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creepon

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[求助] 做實(shí)驗(yàn)中，碰到這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能解決嗎

做實(shí)驗(yàn)后，得到這樣一個(gè)方程： y = lnx + x
想知道反函數(shù)，就是 X = f（y），這個(gè)f（y）方程是多少？懇請(qǐng)數(shù)學(xué)牛人幫我解決下

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1樓 2013-06-18 21:31:13

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前面有個(gè)帖子求函數(shù) $y=x^a+y^b~~~(0<a<b)$ 的反函數(shù), 但是好像沒(méi)有人應(yīng)助成功.

你的這個(gè)問(wèn)題類似, 易知反函數(shù)存在, 但是顯式表達(dá)式呢? 不好說(shuō)有啊!

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2樓2013-06-18 22:50:13

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Medichen

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

解析解可能求不出來(lái)，但可以求數(shù)值解嘛

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3樓2013-06-18 23:50:35

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3樓: Originally posted by Medichen at 2013-06-18 23:50:35
解析解可能求不出來(lái)，但可以求數(shù)值解嘛

假設(shè)y=3，那x=多少？怎么解

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4樓2013-06-19 11:27:51

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引用回帖:

4樓: Originally posted by creepon at 2013-06-19 11:27:51
假設(shè)y=3，那x=多少？怎么解...

這個(gè)容易, 使用maple計(jì)算.
輸入 solve(ln(x)+x=3,x);
輸出                      LambertW(exp(3))
這里 LambertW()是朗伯W函數(shù).
從這個(gè)角度看, 函數(shù)y=lnx+x的反函數(shù)多半是不能用初等函數(shù)表示出來(lái)的.
把這個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)浮點(diǎn)數(shù)求出來(lái)
輸入 evalf(%);
輸出                      2.207940032

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5樓2013-06-19 12:13:10

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引用回帖:

5樓: Originally posted by wangefang at 2013-06-19 12:13:10
這個(gè)容易, 使用maple計(jì)算.
輸入 solve(ln(x)+x=3,x);
輸出 LambertW(exp(3))
這里 LambertW()是朗伯W函數(shù).
從這個(gè)角度看, 函數(shù)y=lnx+x的反函數(shù)多半是不能用初等函數(shù)表示出來(lái)的.
把這 ...

非常感謝

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6樓2013-06-19 16:39:12

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