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| 我們?cè)谟?jì)算穿過(guò)一平面曲線的通量時(shí)，用的是連續(xù)向量F和該平面上的外向量的乘積的積分。這好像與我們?cè)瓉?lái)見(jiàn)到的不是一回事啊，譬如磁通量就是垂直于平面曲線的通量啊。求解答 |
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pippi6
鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
工程和科學(xué)數(shù)值計(jì)算咨詢
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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“平面曲線” 是指在一個(gè)平面里的閉合曲線嗎？通量應(yīng)該是在曲面或平面上的面積分。通過(guò)一個(gè)閉合曲線C的曲面有很多個(gè)啊，選哪一個(gè)呢？這是你的問(wèn)題嗎？ 如果矢量場(chǎng)F 的通量守恒（磁場(chǎng)B 就是這樣一個(gè)典型的例子）， 即▽·F=0，在定義通量時(shí)，只有閉合曲線C是重要的，選擇哪一個(gè)曲面都是沒(méi)有關(guān)系的。假定有兩個(gè) 曲面S1和S2都以 閉合曲線 C為邊界，并方向相同，那么 S=S1+（-S2） 就是一個(gè)閉合的曲面。因?yàn)樵陂]合曲面上 ∫ B·dS1- ∫ B·dS2= ∫ B·dS= ∫▽·F dv =0 ，所以可見(jiàn)所有的通過(guò)C的通量都是一樣的，只要▽·F=0。這樣我們就可以談?wù)撏ㄟ^(guò)閉合曲線的通量了。而且通量的定義和你說(shuō)的 “連續(xù)向量F和該平面上的外向量的乘積的積分”一致。 不知道這是不是你要討論的。 |
3樓2013-07-07 05:46:09
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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2樓2013-07-06 21:38:44
weft
木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
- 應(yīng)助: 125 (高中生)
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4樓2013-07-07 07:09:50
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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曲線積分大致分兩類，一是標(biāo)量場(chǎng)（一般實(shí)值函數(shù)）對(duì)曲線弧長(zhǎng)的積分： 二是向量場(chǎng)（向量函數(shù)）對(duì)有向曲線的積分： 前者可以認(rèn)為只是對(duì)一個(gè)定義在曲線上的函數(shù)在其定義域（該曲線）內(nèi)積分，而后者是一個(gè)向量函數(shù)（由一個(gè)參數(shù)方程表示，參數(shù)的定義域與曲線無(wú)關(guān)）在曲線的切線方向的積分。 曲面積分類似，一是標(biāo)量場(chǎng)對(duì)曲面面積的積分： 二是向量場(chǎng)對(duì)有向曲面的積分： 前者是對(duì)一個(gè)定義在曲面上的函數(shù)在其定義域（該曲面）上的積分，后者則是對(duì)一個(gè)向量函數(shù)在曲面法向量方向（垂直方向）的積分。 求磁通量時(shí)用的應(yīng)該是第二種曲面積分吧，但是如果也有用曲線積分的話肯定也是第二種，他們的意義是一樣的，積分時(shí)自然化成了對(duì)垂直方向（也就是法向量方向或切線方向）的積分。 |
5樓2013-07-07 12:17:33
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