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xiongxiong5712

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[求助] 手冊中計算能帶時k點設置的問題

請教各位大俠，siesta3.1手冊上第62頁關(guān)于能帶結(jié)構(gòu)設置看不明白：

這里舉的例子是個面心立方晶格的布里淵區(qū)k點，但不明白是怎么取的。
我查了fcc的k點坐標：

怎么手冊上不是這樣取的啊
比如X點的坐標是

，
手冊上怎么是

？謝謝

[ Last edited by xiongxiong5712 on 2013-7-16 at 15:56 ]

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1樓 2013-07-16 15:48:23

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6樓: Originally posted by xiongxiong5712 at 2013-07-25 10:07:08
手冊上的兩種單位只是一個2倍關(guān)系，這里手冊上和我查的坐標不僅僅是2倍關(guān)系這么簡單啊。您所指的“這兩種表示方法采用的單位不同”，是怎么個不同法呢?謝謝您的回復...

下面的圖片是我的一個筆記，你可以參考一下。

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8樓2013-07-25 11:38:09

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怎么沒人理我

哪位大俠給點提示啊

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2樓2013-07-17 05:17:22

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有哪位好心人給點提示嗎？

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3樓2013-07-17 11:05:00

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★
xiongxiong5712: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝回復 2013-07-25 10:01:43

手冊上的（2.000 0.000 0.000）其實和你的（1,0,0）是等價的點。你說的那個（1/2, 0, 1/2）和（0,1,0）等價。這兩種表示方法采用的單位不同。就如同手冊上使用的兩種單位。
手冊上的示例采用的單位是pi/a

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4樓2013-07-24 23:42:24

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引用回帖:

4樓: Originally posted by zhangguangping at 2013-07-24 23:42:24
手冊上的（2.000 0.000 0.000）其實和你的（1,0,0）是等價的點。你說的那個（1/2, 0, 1/2）和（0,1,0）等價。這兩種表示方法采用的單位不同。就如同手冊上使用的兩種單位。
手冊上的示例采用的單位是pi/a

非常感謝您的回復。后來我考慮了一下，我說說我的看法，您看對不對。X點等在不同晶胞中表示的點是固定的，比如在面心立方中，X表示四邊形的中心，但如果倒易空間的坐標系取法不一樣，那這些點的坐標肯定不一樣，所以就造成了我看到的手冊上的坐標和我查到的坐標不一樣。不知道我這樣理解對不對？再次感謝您的指教。

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5樓2013-07-25 10:04:40

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引用回帖:

手冊上的兩種單位只是一個2倍關(guān)系，這里手冊上和我查的坐標不僅僅是2倍關(guān)系這么簡單啊。您所指的“這兩種表示方法采用的單位不同”，是怎么個不同法呢?謝謝您的回復

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6樓2013-07-25 10:07:08

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【答案】應助回帖

引用回帖:

pi/a是采用Lattice Constant a 來作為單位，而另外一個是采用的倒易格矢作為單位的。另個差別非常大。具體的可以參考一下之前的一個帖子:http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=4339821. 面心立方的第一布里淵區(qū)是具有對稱性的，所以(1,0,0)和(0,1,0)以及(0,0,1)都是等價的吧。另外和(-1,0,0)和(0,-1,0)以及(0,0,-1)也等價。如下圖所示。

從圖中可以看出，X點的坐標是(1/2,0,1/2)這個是用倒易格式作為基矢的。那么具體的坐標可以這樣算：1/2*g1+0*g2+1/2*g3=2pi/a(0,1,0),所以用pi/a做單位就是(0,2,0)

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7樓2013-07-25 11:11:38

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★
xiongxiong5712: 金幣+5, ★★★★★最佳答案, 非常詳細具體，很有耐心，謝謝 2013-07-26 16:13:08

引用回帖:

SIESTA中計算能帶的時候要指定BandLinesScale，也就是說BandLine的單位是什么。

有兩個選項：
   pi/a，若是使用這個選項，則需要有LatticeConstant這個標簽。其中a是指的LatticeConstant。其中pi/a的單位是1/Bohr（也就說即使你的LattceConstant使用的是Angstrom作單位，這個地方依然會使用1/Bohr作單位）。
   ReciprocalLatticeVectors，若是使用這個選項，不需要有LatticeConstant。同樣的，這個選項的單位也是1/Bohr作單位。

下面舉一例子來說明這個的用法：
LatticeConstant 5.44 Ang
%block LatticeVectors
0.0 0.5 0.5
0.5 0.0 0.5
0.5 0.5 0.0
%endblock LatticeVectors

AtomicCoordinatesFormat    ScaledCartesian
%block AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies
0.00000000 0.00000000 0.00000000 1 Si

0.25             0.25             0.25          1 Si
%endblock AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies

這個是Si晶體的設置，晶格常數(shù)使用的是5.44 Angstrom，并且Si晶體是金剛石結(jié)構(gòu)，屬面心立方結(jié)構(gòu)。一個原胞中含有兩個Si原子。

按照固體物理上，如果設置a為晶體的晶格常數(shù)的話，那么面心立方結(jié)構(gòu)的正格子基矢是

a1=a/2(j+k)

a2=a/2(k+i)

a3=a/2(i+j)

上面%block LatticeVectors中就是這么設置的。其中a=5.44 Angstrom.

其倒易格子基矢為：

b1=2π/a(-i+j+k)

b2=2π/a(i-j+k)

b3=2π/a(i+j-k)

因此對于下面倒易空間中O點的計算
%block BandLines
1    0.000 0.000 0.000 \Gamma
100 1.0    0.000 0.000 \O
%endblock BandLines

如果使用的是pi/a選項，那么Gamma點到O點的距離是π*0.529/a=0.305599(1/Bohr),O點的K坐標為：(0.305599,0,0)

如果使用的是ReciprocalLatticeVectors選項，那么那么Gamma點到O點的距離是b1=2*π*1.732*0.529/5.44=1.058626(1/Bohr),O點的K坐標為：0.61068*(-1.0, 1.0,1.0)

按照固體物理上布里淵區(qū)高對稱點的定義，對于面心立方正格子第一布里淵區(qū)常用的高對稱點為：

Gamma:2π/a(0,0,0), X:2π/a(1,0,0), K:2π/a(3/4,3/4,3/4), L:2π/a(1/2,1/2,1/2),其中a是正格子的晶格常數(shù)。

所以對于上面的X點正確方便的設置是使用pi/a選項，并且設置：

%block BandLines
1    0.000 0.000 0.000 \Gamma
100 2.0    0.000 0.000 \X
%endblock BandLines

如果使用ReciprocalLatticeVectors選項，那么正確的設置應該是：

%block BandLines
1    0.000 0.000 0.000 \Gamma
100 0.0    0.500 0.500 \X
%endblock BandLines

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9樓2013-07-25 11:43:41

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引用回帖:

9樓: Originally posted by zhangguangping at 2013-07-25 11:43:41
SIESTA中計算能帶的時候要指定BandLinesScale，也就是說BandLine的單位是什么。

有兩個選項：
pi/a，若是使用這個選項，則需要有LatticeConstant這個標簽。其中a是指的LatticeConstant。其中pi/a的單位是 ...

非常感謝您這么細致的回復，很受益。但是有兩個地方不太明白，麻煩再指教一下。您在這里說：
.........
因此對于下面倒易空間中O點的計算
%block BandLines
1 0.000 0.000 0.000 \Gamma
100 1.0 0.000 0.000 \O
%endblock BandLines

如果使用的是pi/a選項，那么Gamma點到O點的距離是π*0.529/a=0.305599(1/Bohr),O點的K坐標為：(0.305599,0,0)

如果使用的是ReciprocalLatticeVectors選項，那么那么Gamma點到O點的距離是b1=2*π*1.732*0.529/5.44=1.058626(1/Bohr),O點的K坐標為：0.61068*(-1.0, 1.0,1.0)
........
這里面不明白為什么如果使用的是pi/a選項，那么Gamma點到O點的距離是π*0.529/a=0.305599(1/Bohr)，這里這個0.529是怎么來的，怎么不直接就是π/a呢？還有后面b1=2*π*1.732*0.529/5.44=1.058626(1/Bohr)，這里的1.732*0.529是怎么來的呢？
不好意思見笑了，還請再次指教。謝謝

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10樓2013-07-26 16:17:15

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