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wanlingren鐵蟲 (小有名氣)
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[求助]
關(guān)于板的彈性接觸問題
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請教各位大俠，現(xiàn)在我要考慮一個(gè)線彈性圓板和一個(gè)軸對稱拋物面凹形靠模接觸的問題，具體見附圖，圓板為純線彈性材料，而靠模為剛性材料。可見在均勻壓力加載下，板將不斷和拋物面貼緊，并在拋物面中心處最先貼合，接著貼合區(qū)域向拋物面邊緣處擴(kuò)展。關(guān)于不同加載壓力下圓板和拋物面的接觸區(qū)域半徑大小，以及相應(yīng)的板內(nèi)的應(yīng)力，有沒有可能導(dǎo)出公式呢？各位有沒有什么指導(dǎo)意見呢？謝謝~ contact.jpg |
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wanlingren: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-07-20 23:22:35
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進(jìn)行有限元分析還是比較靠普的.... 而且相對簡單.... |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
wanlingren2樓2013-07-20 06:12:32
wanlingren
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補(bǔ)充一點(diǎn)，力學(xué)的公式只適用于純彈性彎曲，而彈性彎曲的撓度是很小的，彈性力學(xué)中所謂的大撓度彎曲也只是撓度和厚度同一數(shù)量級(jí)而已 所以如果存在屈服狀態(tài)則不能用彈性彎曲的公式計(jì)算。 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
5樓2013-07-29 11:14:01
wanlingren
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不好意思，我的網(wǎng)絡(luò)不讓上傳，下邊是從文檔里copy過來的 估計(jì)公式會(huì)不太好看，湊合看吧 彎曲正應(yīng)力σ_x和曲率半徑ƿ的關(guān)系 σ_x=Ey/ƿ 力和力矩平衡分析 ∑▒M_z =0 M_z=∫_A▒〖yσ_x 〗 dA=E/ρ*∫_A▒y^2 dA ∫_A▒y^2 dA=Iz 所以 1/ρ=M/EIz 推廣到整個(gè)坐標(biāo)系1/ρ_x =M_x/EIz 然后根據(jù)高等數(shù)學(xué)求曲率的算法 1/ρ_x =±((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 最終結(jié)果M_x/EIz=((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 可以近似成 M_x/EIz=(d^2 v)/(dx^2 ) 因?yàn)椤?dv/dx)〗^2 相對于1來說很小，故略去不計(jì) M_x= EIz*v^" 求出v的解即可 注意：整個(gè)算法中有很多地方是不精確的 σ_x=Ey/ƿ，這里的忽略掉了一個(gè)很微小的部分。忽略了切應(yīng)力的影響以及正應(yīng)力引起的截面變形的影響 M_x/EIz=((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 這里忽略掉了分母 工程應(yīng)用中這些忽略都是沒有任何問題的，結(jié)果和真實(shí)值基本一致 |
8樓2013-09-27 12:04:19
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