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math2000鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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[求助]
求教一個近世代數(shù)題--洗牌問題
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設按順序排列的13張牌 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 經(jīng)過兩次洗牌后的順序變?yōu)?br /> 6 3 8 K A 4 Q J 5 7 2 9 10 求A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K經(jīng)過一次洗牌后的順序 希望能給出一般解法 謝謝 |
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hank612
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【答案】應助回帖
★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
math2000: 金幣+3, ★★★很有幫助, 能給出這種問題的一般解法嗎？即知道phi^2，怎么求phi。謝謝 2013-08-01 16:21:25
感謝參與，應助指數(shù) +1
math2000: 金幣+3, ★★★很有幫助, 能給出這種問題的一般解法嗎？即知道phi^2，怎么求phi。謝謝 2013-08-01 16:21:25
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樓主,你好, 我覺得你想要找的洗牌不存在. 請檢查下面論述,看是否合理. 設一次洗牌得到的置換為 phi. 那么phi^2 寫成循環(huán)分解為 phi^2 = (A 6 4 K 10 7 Q 9 5) (2 3 8 J). 一個循環(huán)長 9, 另一個長4. 因此phi^2的階為36, 即 4 和9的最小公倍數(shù). 如果 phi 的循環(huán)長度為 a1, a2, ..., ak, 其中ai為正整數(shù), 且和為13. 那么 phi 的階為 a1, a2, ..., ak 的最小公倍數(shù). 但是, phi^2 的階整除 phi的階, 因此 a_i 可以取的值只限于: 1,2,3,4,6,9,12. 要想平方生成長度為9+4的循環(huán), 只有一種可能: phi本身也是9+4循環(huán). 然而, 4 循環(huán)的平方是二階的, 比如 ( A 2 3 4)^2 = (A 3)(2 4), 絕對不會得到 (2 3 8 J). 請樓主看看是否抄錯題目了, 或是有人跟你開了玩笑哦. |
2樓2013-07-31 00:21:54
yangrui123
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3樓2013-07-31 10:31:57
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5樓2013-08-04 12:38:20
tai-800
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恩剛學群論的時候考慮過交叉洗牌的問題然后試圖找出對應的那個置換群，但一下子看不到什么規(guī)律 6樓2014-07-05 19:37:44
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