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math2000鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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[求助]
求教一個(gè)近世代數(shù)題--洗牌問(wèn)題
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設(shè)按順序排列的13張牌 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 經(jīng)過(guò)兩次洗牌后的順序變?yōu)?br /> 6 3 8 K A 4 Q J 5 7 2 9 10 求A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K經(jīng)過(guò)一次洗牌后的順序 希望能給出一般解法 謝謝 |
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hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
math2000: 金幣+3, ★★★很有幫助, 能給出這種問(wèn)題的一般解法嗎？即知道phi^2，怎么求phi。謝謝 2013-08-01 16:21:25
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
math2000: 金幣+3, ★★★很有幫助, 能給出這種問(wèn)題的一般解法嗎？即知道phi^2，怎么求phi。謝謝 2013-08-01 16:21:25
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樓主,你好, 我覺得你想要找的洗牌不存在. 請(qǐng)檢查下面論述,看是否合理. 設(shè)一次洗牌得到的置換為 phi. 那么phi^2 寫成循環(huán)分解為 phi^2 = (A 6 4 K 10 7 Q 9 5) (2 3 8 J). 一個(gè)循環(huán)長(zhǎng) 9, 另一個(gè)長(zhǎng)4. 因此phi^2的階為36, 即 4 和9的最小公倍數(shù). 如果 phi 的循環(huán)長(zhǎng)度為 a1, a2, ..., ak, 其中ai為正整數(shù), 且和為13. 那么 phi 的階為 a1, a2, ..., ak 的最小公倍數(shù). 但是, phi^2 的階整除 phi的階, 因此 a_i 可以取的值只限于: 1,2,3,4,6,9,12. 要想平方生成長(zhǎng)度為9+4的循環(huán), 只有一種可能: phi本身也是9+4循環(huán). 然而, 4 循環(huán)的平方是二階的, 比如 ( A 2 3 4)^2 = (A 3)(2 4), 絕對(duì)不會(huì)得到 (2 3 8 J). 請(qǐng)樓主看看是否抄錯(cuò)題目了, 或是有人跟你開了玩笑哦. |
2樓2013-07-31 00:21:54
yangrui123
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4樓2013-08-01 11:30:35
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5樓2013-08-04 12:38:20
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恩剛學(xué)群論的時(shí)候考慮過(guò)交叉洗牌的問(wèn)題然后試圖找出對(duì)應(yīng)的那個(gè)置換群，但一下子看不到什么規(guī)律 6樓2014-07-05 19:37:44
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