 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 10 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 2674 | 回復: 9 | ||
[求助]
求教詹興致《矩陣論》上的一題
|
|
詹興致《矩陣論》p12 第7題 QQ截圖20130809082534.png |
回復此樓» 猜你喜歡
08工學調(diào)劑
已經(jīng)有11人回復
-
350求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復
-
求調(diào)劑一志愿武漢理工大學材料工程（085601）
已經(jīng)有4人回復
-
一志愿重慶大學085700資源與環(huán)境，總分308求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復
-
接收2026碩士調(diào)劑(學碩+專碩)
已經(jīng)有6人回復
-
081700 調(diào)劑 267分
已經(jīng)有5人回復
-
328求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復
-
0854 考研調(diào)劑 招生了！AI 方向
已經(jīng)有14人回復
-
招08考數(shù)學
已經(jīng)有14人回復
-
一志愿上海交大生物與醫(yī)藥專碩324分，求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復
2樓2013-08-09 22:07:50
yangrui123
金蟲 (小有名氣)
- 應助: 26 (小學生)
- 金幣: 589.3
- 紅花: 1
- 帖子: 173
- 在線: 110.4小時
- 蟲號: 2214981
- 注冊: 2012-12-30
- 性別: GG
- 專業(yè): 拓撲學
3樓2013-08-10 09:21:31
4樓2013-08-10 12:27:19
5樓2013-08-10 12:30:58
yangrui123
金蟲 (小有名氣)
- 應助: 26 (小學生)
- 金幣: 589.3
- 紅花: 1
- 帖子: 173
- 在線: 110.4小時
- 蟲號: 2214981
- 注冊: 2012-12-30
- 性別: GG
- 專業(yè): 拓撲學
6樓2013-08-10 12:46:18
7樓2013-08-10 13:09:50
hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
- 數(shù)學EPI: 14
- 應助: 225 (大學生)
- 金幣: 14270.6
- 散金: 1055
- 紅花: 95
- 帖子: 1526
- 在線: 1375.8小時
- 蟲號: 2530333
- 注冊: 2013-07-03
- 性別: GG
- 專業(yè): 理論和計算化學
【答案】應助回帖
★ ★ ★ ★ ★
sibigu: 金幣+5 2013-08-29 12:36:40
sibigu: 金幣+5 2013-08-29 12:36:40
|
這題敘述的如此簡潔, 我卻只能給出個很別扭的不完全的證明, 希望詹興致老師不要生氣. 我只能證明m=N+1的情況. 考慮帶參數(shù)的矩陣x1*A1+x2*A2+...+x(N+1)*A(N+1)的行列式. 這是一個(N+1)元多項式f, 并且每一項次數(shù)都是N, 這可以從行列式的置換群展開式Sum_{Sigma} (-1)^{Sigma} A{1,Sigma(1)}*..*A{n, Sigma(n)} 直接看出. 該次數(shù)N就是最最關鍵的部分. 我們限制x1,...,x(N+1)取值要么是0, 要么是1. 現(xiàn)在假設命題不成立, 也就是說, 該多元齊次多項式值不等于零當且僅當x1=x2=...=x(N+1)=1. 對x1展開, f=x1*(g1) +h1(x2,x3,...,x(N+1)). 那么, 函數(shù)h1(x2,x3,...,x(N+1))無論X2, ..., X(N+1)取零或一, 恒為零,因為這是f中x1=0的結果. 在g1函數(shù)中, 固定x1=1, 得到新的g1, 只依賴于x2, .., x(N+1)的. g1滿足要求: g1 不為零當且僅當x2=...=x(N+1)=1. g1 (新)= x2*(g2) + h2(x3, ..., x(N+1)). 同理, 函數(shù)h2(x3,...,x(N+1))無論X2, ..., X(N+1)取零或一, 恒為零. 這時固定x2=1, 得到新的g2=g2(x3,...,x(N+1)). g2 不為零當且僅當x3=...=x(N+1)=1. 現(xiàn)在可以考慮gN, 它由g(N-1)= xN*g(N) +hN (x(N+1)) 得到. 明顯地, x(N+1) * (x(N+1) -1) 整除多項式hN. 但我們關心的是 g(N)在xN=1時的性質(zhì). 這時候,如果x(N+1)=0, g(N) 值等于零; 如果x(N+1)=1, g(N) 值不等于零. 這說明, 多項式g(N)的次數(shù)最少是1. (不是常數(shù)函數(shù)) 這是不可能的, 因為從f到g(N), 中間我們乘了因子x1, x2,..., xN, 它們已經(jīng)用了N次, 而f總共次數(shù)才N次, 所以 g(N)次數(shù)必須是零, 即常數(shù). |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
sibigu8樓2013-08-23 05:32:27
|
幾天沒上沒看見，解答的很好！想必詹老師一定喜歡你這樣自己想出來的辦法  http://www.jstor.org/discover/10.2307/3072441?uid=3737800&uid=2129&uid=2134&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21102593045857 www.rscosan.com/documents/RCTM08_rcostas.pdf 這是我網(wǎng)上搜到的答案，頭一個是原始解答，算是比較自然吧，有理可循（只是我沒想去從行列式入手  我從向量線性無關、矩陣的維數(shù)想去用數(shù)學歸納法做 ），同你異曲同工，我猜你的方法進一步，也能完整的做出，后面的那個是推廣，老實說就我看懂的部分，那個A不等于0的情形同樣能用原來解答的辦法做。 |
9樓2013-08-29 12:51:27
10樓2013-08-29 13:17:45
相關版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 sibigu 的主題更新
| 10 | 1/1 | 返回列表 |
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 081700 調(diào)劑 267分 +5 | 迷人的哈哈 2026-03-23 | 5/250 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 一志愿上海交大生物與醫(yī)藥專碩324分，求調(diào)劑 +4 | jiajunX 2026-03-22 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 276求調(diào)劑。有半年電池和半年高分子實習經(jīng)歷 +8 | 材料學257求調(diào)劑 2026-03-23 | 9/450 |
|
|
[考研] 263求調(diào)劑 +6 | yqdszhdap－ 2026-03-22 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 求老師收我 +3 | zzh16938784 2026-03-23 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 0854電子信息求調(diào)劑 +3 | α____ 2026-03-22 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 328求調(diào)劑，英語六級551，有科研經(jīng)歷 +6 | 生物工程調(diào)劑 2026-03-17 | 10/500 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +6 | 十三加油 2026-03-21 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 286求調(diào)劑 +10 | Faune 2026-03-21 | 10/500 |
|
|
|
[考研] 材料工程專碩 348分求調(diào)劑 +3 | 冬辭. 2026-03-17 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +3 | 13341 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料與化工（0856）304求 B區(qū) 調(diào)劑 +3 | 邱gl 2026-03-21 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 330求調(diào)劑0854 +3 | assdll 2026-03-21 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 南昌大學材料專碩311分求調(diào)劑 +6 | 77chaselx 2026-03-20 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 一志愿中國石油大學（華東） 本科齊魯工業(yè)大學 +3 | 石能偉 2026-03-17 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料 336 求調(diào)劑 +3 | An@. 2026-03-18 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 華東師范大學-071000生物學-293分-求調(diào)劑 +3 | 研究生何瑤明 2026-03-18 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +3 | eation27 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料學碩318求調(diào)劑 +5 | February_Feb 2026-03-19 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 288求調(diào)劑，一志愿華南理工大學071005 +5 | ioodiiij 2026-03-17 | 5/250 |
|