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1樓 2013-08-27 20:26:30

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goldfox_79

金蟲 (正式寫手)

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注冊(cè): 2013-01-12
專業(yè): 計(jì)算機(jī)軟件

哇哈哈，這種題目基本上都是這樣的套路，根據(jù)3a_n = a_n+1 + a_n-1

推導(dǎo)出 a_n+1 + t*a_n = s ( a_n + t*a_n-1)，變成等比序列先，即
a_n+1 + (t-s)*a_n - st * a_n-1 = 0，跟 a_n+1 - 3a_n + a_n-1 = 比較，可以知道s-t=3，st = -1，按照這個(gè)結(jié)算s和t，然后再根據(jù)a_n + t*a_n-1的通項(xiàng)表達(dá)式推算a_n的通項(xiàng)表達(dá)式

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熊貓軍，前進(jìn)！

2樓2013-08-27 20:36:31

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zenmebuxing

木蟲 (初入文壇)

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注冊(cè): 2013-05-21
專業(yè): 信息安全

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

可以使用特征方程法求解；
a(n+1)=-3a(n)+a(n-1),
所以特征方程為x^2=-3x+1;
求出他的兩個(gè)根；x1,x2;
若x1=x2=t,設(shè)通項(xiàng)為 a(n)=(a+b*n)*t^n,
否則設(shè)通項(xiàng)為a(n)=a*x1^n+b*x2^n;
最后根據(jù)初始條件解出a,b;就行了

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3樓2013-08-27 20:39:09

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zhouxq12

木蟲 (小有名氣)

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注冊(cè): 2012-12-06
性別: GG
專業(yè): 組合數(shù)學(xué)

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

線性遞推關(guān)系，用組合數(shù)學(xué)中的特征函數(shù)去解

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4樓2013-08-28 10:11:03

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xxka

木蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
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紅花: 2
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專業(yè): 數(shù)理統(tǒng)計(jì)

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

用特征函數(shù)方法，具體見附件

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附件 1 : a1.docx

2013-08-28 13:13:10, 12.39 K

5樓2013-08-28 13:13:54

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lishouyin

鐵桿木蟲 (著名寫手)

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沙發(fā): 1
帖子: 2824
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性別: GG
專業(yè): 電路與系統(tǒng)

【答案】應(yīng)助回帖

級(jí)數(shù)法：
設(shè)f(x)=a1+a2*x+a3*x^2+......
則(1-3x+x^2)f(x) = (a1+a2*x+a3*x^2+......)-3x(a1+a2*x+a3*x^2+......)+x^2*(a1+a2*x+a3*x^2+......)
=a1+(a2-3a1)x+(a1-3a2+a3)x^2+......
=a1+(a2-3a1)x
=1.
所以
f(x)=1/(1-3x+x^2).
然后把f(x)展開成級(jí)數(shù)，便得an的表達(dá)式.
比較羅嗦.

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6樓2013-09-09 06:50:01

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zjl20111015

木蟲 (著名寫手)

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性別: GG
專業(yè): 高分子合成化學(xué)

高手林立啊，既看到了高中用的遞推和特征方程方法，又看到了大學(xué)里的級(jí)數(shù)方法

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Believe in yourself.

7樓2013-09-09 12:00:38

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