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www42884297銅蟲 (著名寫手)
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[求助]
急求，常微分方程的參數計算問題，有1stopt的幫忙解答一下
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（一）實驗測得的數據表（物種A3的濃度不計） t(時間) c1(物種A1濃度) c2(物種A2濃度) 15 8.446 30 7.939 1.458 50 7.687 1.535 80 7.289 1.602 140 6.658 1.717 170 6.531 1.722 200 6.218 1.671 230 5.979 1.620 260 5.591 1.550 290 5.414 1.488 320 4.968 1.433 360 4.692 1.350 400 4.438 1.319 460 4.144 1.294 520 4.041 1.294 580 4.052 1.287 600 4.030 1.292 （二）根據數據建立的動力學模型 -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 即：已知c1、c2分別與t的關系，求k1, k2, k3, k4. |
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feixiaolin
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1）答案1，來自feixiaolin -dC1/dt = 0.0013*C1; -dC2/dt = 0.0005*C2; 2）答案2，來自dingd -dc1/dt = k4c1-k2c2 -dc2/dt = -k1c1+k3c2 Best Estimate k4 -14.47007732379 k2 -59.6882900889183 k1 621.631020330754 k3 2552.37338260508 3）建議： 為了滿足樓主的動力學模型，可以考慮以下表達式 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* cos(m*t+n1) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* cos(m*t+n2) 因為，只有對于指數函數【含復指數函數，亦即 三角函數】，才有dy/dt=ky 的形式. |
5樓2013-09-19 11:28:56
feixiaolin
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此題與“1stopt”無關。 http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=6341406&target=self&page=2 11樓，我講過了 “從數學角度講，你的方程可以出k3; k1, k2不定。” 這一次，你多了一個參數，更加增加了解的不確定性。 因為，只有對于指數函數，才有dy/dt=y.如果要求解，可以考慮下面的思路： C1、C2必須擬合成指數函數，且具有如下形： C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) K，待定。-0.0013，-0.0005的確定見f2. jpg 余下的事情就好辦了。 @www42884297 f2.JPG |
2樓2013-09-18 00:07:54
feixiaolin
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對于f2.jpg C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) -dC1/dt~=0.0013*C1; C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) -dC2/dt~=0.0005*C2; 2樓意見中 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* exp(-k*t) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* exp(-k*t) k2確定有困難 為了滿足樓主的動力學模型，可以考慮以下表達式 C1=a1*exp(-0.0013*t)+a2* cos(m*t+n1) C2= b1* exp(-0.0005*t)+ b2* cos(m*t+n2) 求a2, b2, m, n1, n2時，建議摳掉 t=15 那一點。 完成擬合后，用湊系數的辦法 確定方程 -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 即可。 |
3樓2013-09-18 18:57:44
dingd
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一樓公式： -dc1/dt=k1c1+k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k2c2+k3c2 完全可寫成： -dc1/dt=k4c1-k2c2 -dc2/dt=-k1c1+k3c2 即使這樣，似乎存在過擬合現象，參數值不唯一，下面1stOpt結果供參考： Root of Mean Square Error (RMSE):0.173934237971959 Sum of Square Error:0.665568621055493 Correlation Coef. (R): 0.999292870935962 R-Square: 0.998586241903436 Determination Coef. (DC): 0.998586241903436 F-Statistic: 223.945234354797 Parameter Best Estimate -------------------- ------------- k4 -14.47007732379 k2 -59.6882900889183 k1 621.631020330754 k3 2552.37338260508 ====== Output Results ====== File: Data File-1 No t Target c1 Calculated c1 Target c2 Calculated c2 1 30 7.939 7.92229452593219 1.458 1.92952644595724 2 50 7.687 7.54395623882783 1.535 1.83738130134023 3 80 7.289 7.18368576432058 1.602 1.74963344345992 4 140 6.658 6.84062043098884 1.717 1.66607915963243 5 170 6.531 6.51393845062598 1.722 1.58651209757037 6 200 6.218 6.20285756048272 1.671 1.51074774553163 7 230 5.979 5.90663258346555 1.62 1.43859877504974 8 260 5.591 5.62455419298996 1.55 1.36989809120694 9 290 5.414 5.3559466805486 1.488 1.30447561574853 10 320 4.968 5.10016685579276 1.433 1.24218004678904 11 360 4.692 4.85660200215829 1.35 1.18285694802669 |
4樓2013-09-18 23:18:41
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