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風(fēng)飛隨影金蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
二階張量雙點(diǎn)乘三階張量
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圖一是書(shū)上三階張量雙點(diǎn)乘二階張量，問(wèn)最后結(jié)果是否為圖2中？ 另外需要求助的是二階張量雙點(diǎn)乘三階張量，求和具體求解過(guò)程。 十分感謝 1.jpg 2.png 3.png |
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hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
風(fēng)飛隨影: 金幣+15, ★★★很有幫助, 你打的這些我看不懂耶，圖一是書(shū)上的，肯定正確的，圖2我是接著圖1繼續(xù)算下去的，對(duì)不對(duì)我就不知道了。。。D：T和T：D應(yīng)該是不等的~總之很感謝你~ 2013-09-28 10:36:43
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
風(fēng)飛隨影: 金幣+15, ★★★很有幫助, 你打的這些我看不懂耶，圖一是書(shū)上的，肯定正確的，圖2我是接著圖1繼續(xù)算下去的，對(duì)不對(duì)我就不知道了。。。D：T和T：D應(yīng)該是不等的~總之很感謝你~ 2013-09-28 10:36:43
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經(jīng)過(guò)觀察附件中的PDF文件, 我發(fā)現(xiàn)張量間的內(nèi)積按照就近原則計(jì)算. 比如說(shuō) a_ijkl ei # ej # ek # el : b_mnp em # en #ep = a_ijkl b_mnp ei (el, em)(ek, en) (ej, ep) = a_ijkl b_lkj ei. 如此看來(lái), 樓主的計(jì)算是有錯(cuò)誤的. 你的 T張量是 f_ijk ei #ej #ek, 其中按照矩陣系數(shù), f_ij1= a_ij, f_ij2=b_ij, f_ij3=c_ij. 那么 f_ijk ei # ej # ek : d_mn em # en = f_ijk d_kj ei. 換句話說(shuō), 你算的 i=e1的系數(shù)應(yīng)該是 a1j d1j + b1j d2j + c1j d3j, 而圖片中你的答案是aj1 d1j + bj1 d2j + cj1 d3j. 另外, 依照我上述的原則, d : T 很容易得到, 它不等于T: d. d_mn em # en : f_ijk ei # ej # ek = f_ijk d_ij ek, 比如, 向量i=e1的系數(shù)是 aij dij, (Eienstein 求和), 和bij, cij 無(wú)關(guān). 樓主有辦法驗(yàn)證這點(diǎn)么? |
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2013-09-28 02:50:57, 56.66 K
3樓2013-09-28 02:51:06
hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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http://www.materials.uoc.gr/el/g ... _DYNAMICS_CRETE.pdf 樓主可以看到這個(gè)練接么? 我對(duì)物理的這種矩陣表示的張量看得很暈頭轉(zhuǎn)向, 就找找文獻(xiàn). 我打不出來(lái)張量積符號(hào), 就是一個(gè)圓圈里面有個(gè)X的那個(gè), 就用#來(lái)代替吧. 就我個(gè)人理解, (  很有可能是錯(cuò)的), 雙點(diǎn)乘 : 就是說(shuō)a_ijk ei # ej # ek : b_mn em #en = a_ijk b_mn (ei, em) (ej, en) ek. 其中(.,.)表示內(nèi)積, 重復(fù)指標(biāo)代表Einstein求和, 但不要求一上一下. 依這樣的定義, 雙點(diǎn)乘 : 是可交換的運(yùn)算, T:d =d:T. |
2樓2013-09-28 01:25:50
hank612
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再貼一遍， 用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)。 |
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2013-09-28 13:20:54, 16.54 K
5樓2013-09-28 13:21:18
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6樓2013-09-28 15:07:30
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