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cbh180木蟲 (著名寫手)
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[求助]
求解一道量化課堂作業(yè)基礎(chǔ)題
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For an electron in a circle with diameter of 2 Å, Find the wave-functions and energy levels. 求大神指點(diǎn)。  |
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agent99
禁蟲 (正式寫手)
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2樓2013-10-04 02:07:06
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樓上有人答了，那么我寫詳細(xì)點(diǎn)： 因在環(huán)中運(yùn)動(dòng)，r=Const，若將▽^2寫作極坐標(biāo)，故僅角度部分θ。當(dāng)然這很繁瑣。換一種想法，由于r是const，那么環(huán)上的粒子坐標(biāo)很顯然X=rθ僅與θ相關(guān)，不妨以圓環(huán)上的一點(diǎn)，將圓環(huán)拉伸為一條線，該直線滿足： ψ（X=0）=ψ（X=2πr），此與一維自由電子類似，并非一維無限深勢(shì)阱，亦所謂單值條件。因此，圓環(huán)長(zhǎng)度L=2πr=nλ=2πn/k。 得到k=n/r E=-(ħ^2)(k^2)/(2m)=-(ħ^2)(n^2)/(2mr^2) ψ=Aexp[-i/ħ(pX)]=Aexp[-i/ħ(nħ/r*rθ)]=Aexp[-inθ] 最后，經(jīng)歸一化條件： <ψ|ψ>=∫(A^2)dθ θ∈[0.2π]=(A^2)2π=1 A=(2π)^(1/2) |
3樓2013-10-04 13:37:27
cbh180
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4樓2013-10-08 23:53:45
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5樓2013-10-08 23:54:02
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6樓2019-09-26 15:15:45
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