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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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cbh180

木蟲(chóng) (著名寫手)

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[求助] 求解一道量化課堂作業(yè)基礎(chǔ)題

For an electron in a circle with diameter of 2 Å, Find the wave-functions and energy levels.
求大神指點(diǎn)。

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1樓 2013-10-03 20:24:15

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卡開(kāi)發(fā)發(fā)

專家顧問(wèn) (著名寫手)

Ab Initio Amateur

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樓上有人答了，那么我寫詳細(xì)點(diǎn)：
因在環(huán)中運(yùn)動(dòng)，r=Const，若將▽^2寫作極坐標(biāo)，故僅角度部分θ。當(dāng)然這很繁瑣。換一種想法，由于r是const，那么環(huán)上的粒子坐標(biāo)很顯然X=rθ僅與θ相關(guān)，不妨以圓環(huán)上的一點(diǎn)，將圓環(huán)拉伸為一條線，該直線滿足：
ψ（X=0）=ψ（X=2πr），此與一維自由電子類似，并非一維無(wú)限深勢(shì)阱，亦所謂單值條件。因此，圓環(huán)長(zhǎng)度L=2πr=nλ=2πn/k。
得到k=n/r
E=-(ħ^2)(k^2)/(2m)=-(ħ^2)(n^2)/(2mr^2)
ψ=Aexp[-i/ħ(pX)]=Aexp[-i/ħ(nħ/r*rθ)]=Aexp[-inθ]
最后，經(jīng)歸一化條件：
<ψ|ψ>=∫(A^2)dθ θ∈[0.2π]=(A^2)2π=1
A=(2π)^(1/2)

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不一定掛在論壇，計(jì)算問(wèn)題問(wèn)題歡迎留言。

3樓2013-10-04 13:37:27

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agent99

禁蟲(chóng) (正式寫手)

物化程序猿

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
gmy1990: 金幣+3 2013-10-04 05:00:05

和一維勢(shì)箱很類似啊，變換到極坐標(biāo)下然后解薛定諤方程就好。
我算出來(lái)的結(jié)果E(n) = n^2 hbar^2 / 2mr^2 r是環(huán)半徑(1 A)，m是電子質(zhì)量
\psi(n) = 1 / sqrt(2pi*r) * exp (+- i*n*theta)

PS。強(qiáng)烈呼吁小木蟲(chóng)提供latex插件。。。

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理論與計(jì)算化學(xué)，化學(xué)物理，生物物理

2樓2013-10-04 02:07:06

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3樓: Originally posted by 卡開(kāi)發(fā)發(fā) at 2013-10-04 13:37:27
樓上有人答了，那么我寫詳細(xì)點(diǎn)：
因在環(huán)中運(yùn)動(dòng)，r=Const，若將▽^2寫作極坐標(biāo)，故僅角度部分θ。當(dāng)然這很繁瑣。換一種想法，由于r是const，那么環(huán)上的粒子坐標(biāo)很顯然X=rθ僅與θ相關(guān)，不妨以圓環(huán)上的一點(diǎn)，將圓環(huán)拉 ...

謝謝！

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4樓2013-10-08 23:53:45

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2樓: Originally posted by agent99 at 2013-10-04 02:07:06
和一維勢(shì)箱很類似啊，變換到極坐標(biāo)下然后解薛定諤方程就好。
我算出來(lái)的結(jié)果E(n) = n^2 hbar^2 / 2mr^2 r是環(huán)半徑(1 A)，m是電子質(zhì)量
\psi(n) = 1 / sqrt(2pi*r) * exp (+- i*n*theta)

PS。強(qiáng)烈呼吁小木蟲(chóng)提供 ...

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5樓2013-10-08 23:54:02

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普通表情龍兔虎貓

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