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shy1992331新蟲 (小有名氣)
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[求助]
充分統(tǒng)計(jì)量和完全統(tǒng)計(jì)量的問(wèn)題
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1、已知T是一個(gè)充分統(tǒng)計(jì)量，對(duì)統(tǒng)計(jì)量S，假設(shè)有函數(shù)g*,使得T=g*(S)（g*是否為1-1映射不知道），那么S也是充分統(tǒng)計(jì)量，對(duì)嗎？ 由因子分解定理：f(x)=h(x)g(θ,T)=h(x)g(θ,g*(S))因此S也是充分統(tǒng)計(jì)量 2、已知T是一個(gè)完全統(tǒng)計(jì)量，對(duì)統(tǒng)計(jì)量S如果有函數(shù)h使得T=h(S)（h是否是1-1映射不知道），那么S也是完全統(tǒng)計(jì)量對(duì)嗎？ 由完全統(tǒng)計(jì)量的定義：E(g(S))=0對(duì)任意參數(shù)θ均成立時(shí)，即E[g(h(T))]=0對(duì)任意參數(shù)θ均成立，此時(shí)由T是完全統(tǒng)計(jì)量可知：g(h(T))=0 a.s. 即g(S)=0 a.s.那么S是完全統(tǒng)計(jì)量，終于分析可以嗎？ 對(duì)于充分統(tǒng)計(jì)量直接用因子分解定理一般比較好驗(yàn)證，但是對(duì)于完全統(tǒng)計(jì)量，感覺(jué)不那么好求，定義出發(fā)驗(yàn)證一般比較困難，有什么好的方法嗎？ |
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