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shy1992331新蟲 (小有名氣)
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[交流]
期望的求解問題 已有3人參與
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| X1,...Xn服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，求1/X*的期望，X*是X1,...Xn的均值，求思路啊 |
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kelffon
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2樓2013-10-08 16:12:04
math2000
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具體計(jì)算樓主自己去算，可能比較復(fù)雜，說下思路 假設(shè)X1，X2，……，Xn獨(dú)立同分布，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布 1）將Xi作一個線性變換，變?yōu)閆i，使變換后的隨機(jī)變量Zi服從參數(shù)為1的指數(shù)分布； 2）利用指數(shù)分布與卡爾方分布的關(guān)系：參數(shù)為1的指數(shù)分布就是自由度為2的卡爾方分布； 3)利用卡爾方分布的可加性，得到Z1+Z2+……+Zn服從參數(shù)為2n的卡爾方分布， 利用卡爾方分布密度，積分計(jì)算1/(Z1+Z2+……+Zn)的密度函數(shù) 綜合1）和3）可以得到樓主要的結(jié)果。3）的計(jì)算可能有點(diǎn)難度 |
3樓2013-10-08 18:48:01
sishijing
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其實(shí)，這個問題十分容易的！首先，指數(shù)分布是Gamma分布的一種特殊形式。樓主的指數(shù)分布，即為參數(shù)為1,和\lambda的gamma。其次，我們還需搞清楚，X1,...Xn,是否獨(dú)立。如果獨(dú)立的話，我們就可以利用Gamma分布的可加性，推導(dǎo)出（X1+...+Xn)是服從Gamma(n,\lambda). 那么1/X-star=n/(X1+...+Xn)。而，1/(X1+...+Xn)服從逆gamma分布（inverse-gamma）,參數(shù)為，n和\lambda.不知道的同學(xué)自己去Wikipedia上看一下。 http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-gamma_distribution 逆gamma分布期望是很容易求的，就是兩個參數(shù)之比。 值得注意的是，gamma和逆gamma分布的參數(shù)有些混亂，大家應(yīng)該將它們的密度函數(shù)熟記，并且然后才能正確地選擇公式。 |
4樓2013-10-10 01:13:32
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