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youken282

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[交流] 對(duì)廣義相對(duì)論一些知識(shí)點(diǎn)不理解，想和大家交流一下。

最近在啃俞允強(qiáng)的《廣義相對(duì)論引論》一書(shū)。
由于沒(méi)有微分幾何的基礎(chǔ)，自學(xué)起來(lái)還是蠻吃力的，磕磕碰碰到了第三章，總結(jié)了一下自己還不太理解的內(nèi)容，想和各位交流一下。
書(shū)中說(shuō)到仿射空間的測(cè)地線方程的簡(jiǎn)化形式為：

不過(guò)，其中的仿射參量σ是有條件的。
如果引入固有長(zhǎng)度ds，用s作為仿射參量，則黎曼空間的測(cè)地線方程為：

對(duì)廣義相對(duì)論一些知識(shí)點(diǎn)不理解，想和大家交流一下。-1

對(duì)參數(shù)s的引入，我覺(jué)得有點(diǎn)唐突，不知給位是怎么去理解的，它符合仿射參量應(yīng)滿足的條件么？
該書(shū)還說(shuō)，非慣性系中自由粒子的運(yùn)動(dòng)方程就是黎曼空間的測(cè)地線方程，也就是上面第二個(gè)方程。
在這個(gè)方程中，等號(hào)左邊第一項(xiàng)為加速度項(xiàng)，如果是光速單位制的前提，ds則具有時(shí)間量綱，那么左邊第一項(xiàng)為加速度項(xiàng)好像也不難理解，不過(guò)這里二階導(dǎo)數(shù)是坐標(biāo)對(duì)原時(shí)求導(dǎo)，這和我們平時(shí)認(rèn)識(shí)的加速度（空間坐標(biāo)對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的二階導(dǎo)）不同，如果坐標(biāo)是x^0=t，那么坐標(biāo)時(shí)對(duì)原時(shí)的二階導(dǎo)該如何理解呢？
書(shū)中說(shuō)，方程等號(hào)左邊第二項(xiàng)是單位質(zhì)量粒子所受的引力，如果第一項(xiàng)是加速度，那么我理解dx^α/ds是速度，我能想到的和速度乘積有關(guān)的物理量是動(dòng)能，那么通過(guò)測(cè)地線方程等式左邊第二項(xiàng)的速度乘積如何建立起與引力的關(guān)系？

[ Last edited by youken282 on 2013-10-11 at 09:14 ]

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1樓 2013-10-10 17:18:07

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youken282

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拜托回復(fù)點(diǎn)實(shí)質(zhì)內(nèi)容啊，別混分啊。

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4樓2013-10-11 09:15:23

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youken282(金幣+1): 謝謝參與

根據(jù)引力公式v^2/r.

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5樓2013-10-11 10:50:34

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fyl7

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不知樓主對(duì)四維矢量、張量的概念是否熟悉，如果不熟悉，則需要補(bǔ)習(xí)了。
一般的測(cè)地線方程，右邊不是0，而是正比于四維速度的；如果是0，則意味著所用到的參數(shù)是仿射參數(shù)。
對(duì)于第二個(gè)方程的理解，粗略的講，四維速度的微分是四維加速度，那么第二項(xiàng)代表外力，在這里就是引力了。可以跟電磁力做類比，注意電磁力也與粒子速度有關(guān)，不同的在于引力涉及兩個(gè)四維速度的乘積，而電磁力只有一個(gè)。

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6樓2013-10-11 13:46:29

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youken282

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夕陽(yáng)西下: 其實(shí)就是電子做圓周運(yùn)動(dòng)，這里r可以看做常數(shù)。 2013-10-12 11:04:53

引用回帖:

5樓: Originally posted by 夕陽(yáng)西下 at 2013-10-11 10:50:34
根據(jù)引力公式v^2/r.

你這個(gè)公式很新穎，我沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)，從量綱上來(lái)說(shuō)，這個(gè)公式具有加速度的量綱，不過(guò)，若這個(gè)公式成立，且r表示兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離的話，v是什么速度呢？相對(duì)于誰(shuí)的速度？

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7樓2013-10-11 16:09:59

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