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[交流] 對(duì)廣義相對(duì)論一些知識(shí)點(diǎn)不理解，想和大家交流一下。

最近在啃俞允強(qiáng)的《廣義相對(duì)論引論》一書。
由于沒有微分幾何的基礎(chǔ)，自學(xué)起來還是蠻吃力的，磕磕碰碰到了第三章，總結(jié)了一下自己還不太理解的內(nèi)容，想和各位交流一下。
書中說到仿射空間的測(cè)地線方程的簡(jiǎn)化形式為：

不過，其中的仿射參量σ是有條件的。
如果引入固有長(zhǎng)度ds，用s作為仿射參量，則黎曼空間的測(cè)地線方程為：

對(duì)廣義相對(duì)論一些知識(shí)點(diǎn)不理解，想和大家交流一下。-1

對(duì)參數(shù)s的引入，我覺得有點(diǎn)唐突，不知給位是怎么去理解的，它符合仿射參量應(yīng)滿足的條件么？
該書還說，非慣性系中自由粒子的運(yùn)動(dòng)方程就是黎曼空間的測(cè)地線方程，也就是上面第二個(gè)方程。
在這個(gè)方程中，等號(hào)左邊第一項(xiàng)為加速度項(xiàng)，如果是光速單位制的前提，ds則具有時(shí)間量綱，那么左邊第一項(xiàng)為加速度項(xiàng)好像也不難理解，不過這里二階導(dǎo)數(shù)是坐標(biāo)對(duì)原時(shí)求導(dǎo)，這和我們平時(shí)認(rèn)識(shí)的加速度（空間坐標(biāo)對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的二階導(dǎo)）不同，如果坐標(biāo)是x^0=t，那么坐標(biāo)時(shí)對(duì)原時(shí)的二階導(dǎo)該如何理解呢？
書中說，方程等號(hào)左邊第二項(xiàng)是單位質(zhì)量粒子所受的引力，如果第一項(xiàng)是加速度，那么我理解dx^α/ds是速度，我能想到的和速度乘積有關(guān)的物理量是動(dòng)能，那么通過測(cè)地線方程等式左邊第二項(xiàng)的速度乘積如何建立起與引力的關(guān)系？

[ Last edited by youken282 on 2013-10-11 at 09:14 ]

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1樓 2013-10-10 17:18:07

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拜托回復(fù)點(diǎn)實(shí)質(zhì)內(nèi)容啊，別混分啊。

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4樓2013-10-11 09:15:23

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根據(jù)引力公式v^2/r.

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5樓2013-10-11 10:50:34

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不知樓主對(duì)四維矢量、張量的概念是否熟悉，如果不熟悉，則需要補(bǔ)習(xí)了。
一般的測(cè)地線方程，右邊不是0，而是正比于四維速度的；如果是0，則意味著所用到的參數(shù)是仿射參數(shù)。
對(duì)于第二個(gè)方程的理解，粗略的講，四維速度的微分是四維加速度，那么第二項(xiàng)代表外力，在這里就是引力了�？梢愿姶帕ψ鲱惐龋⒁怆姶帕σ才c粒子速度有關(guān)，不同的在于引力涉及兩個(gè)四維速度的乘積，而電磁力只有一個(gè)。

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6樓2013-10-11 13:46:29

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夕陽西下: 其實(shí)就是電子做圓周運(yùn)動(dòng)，這里r可以看做常數(shù)。 2013-10-12 11:04:53

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5樓: Originally posted by 夕陽西下 at 2013-10-11 10:50:34
根據(jù)引力公式v^2/r.

你這個(gè)公式很新穎，我沒有見到過，從量綱上來說，這個(gè)公式具有加速度的量綱，不過，若這個(gè)公式成立，且r表示兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離的話，v是什么速度呢？相對(duì)于誰的速度？

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7樓2013-10-11 16:09:59

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6樓: Originally posted by fyl7 at 2013-10-11 13:46:29
不知樓主對(duì)四維矢量、張量的概念是否熟悉，如果不熟悉，則需要補(bǔ)習(xí)了。
一般的測(cè)地線方程，右邊不是0，而是正比于四維速度的；如果是0，則意味著所用到的參數(shù)是仿射參數(shù)。
對(duì)于第二個(gè)方程的理解，粗略的講，四維速 ...

確實(shí)，我對(duì)四維矢量和張量不太熟悉，張量概念是從俞的教材上了解的，四維矢量我只粗略過了一遍，我正在努力理解你的回復(fù)，可能需要再好好看看四維矢量的內(nèi)容。
不過，你的回復(fù)有一點(diǎn)我比較感興趣，就是你說可以和電磁力對(duì)比，靜電場(chǎng)的電磁力是F=kQQ‘/r^2，你說這個(gè)力涉及一個(gè)四維速度，想請(qǐng)教具體的內(nèi)容，電磁力寫成速度的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的？

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8樓2013-10-11 16:14:59

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8樓: Originally posted by youken282 at 2013-10-11 16:14:59
確實(shí)，我對(duì)四維矢量和張量不太熟悉，張量概念是從俞的教材上了解的，四維矢量我只粗略過了一遍，我正在努力理解你的回復(fù)，可能需要再好好看看四維矢量的內(nèi)容。
不過，你的回復(fù)有一點(diǎn)我比較感興趣，就是你說可以和 ...

電磁力，簡(jiǎn)單說，就是庫侖力加洛侖茲力，其中洛侖茲力明顯與速度有關(guān)。

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9樓2013-10-12 09:15:02

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華大物理

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s的引入很自然啊，就是引入proper time，是很具有物理意義的一個(gè)量。

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10樓2014-08-02 00:28:08

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簡(jiǎn)單回復(fù)

yingying15882樓

2013-10-10 22:21 回復(fù)

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求不重復(fù)3樓

2013-10-10 22:37 回復(fù)

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