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月只藍(lán)

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39樓: Originally posted by 夢(mèng)落在草地上 at 2015-01-22 10:11:12
忽略38樓：
重啟程序重新運(yùn)行了下：
Parameters X1, X2, X3, Y;
Maximum = Y;
Function Y=355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2;

在Pa ...

Y本身是目標(biāo)函數(shù)，限定Y在[1,100]，又求Y的最大值，那Y最大值不就是100么？
那么，不就等于是求
Y=355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2=100
這個(gè)三元方程的解么？那么就是一個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，肯定有無(wú)窮多個(gè)解。
作為驗(yàn)證我的說(shuō)法，以下仍然按照最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解，給出代碼：
Parameters X1[1,7], X2[1,7], X3[1,7];
Maximum = Y;
Function Y=(355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2);
(355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2)>=1;
(355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2)<=100;

可見(jiàn)解顯然是無(wú)窮多的，以下給出三組：

目標(biāo)函數(shù)值(最大): 100
X1: 5.55127097786439
X2: 3.75469585593139
X3: 1.48118209473375

目標(biāo)函數(shù)值(最大): 100
X1: 5.54702430245763
X2: 5.92326853055975
X3: 4.89868124102268

目標(biāo)函數(shù)值(最大): 100
X1: 6.58142328449946
X2: 2.51431683205087
X3: 4.83067723055093

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夢(mèng)落在草地上

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41樓2015-01-22 10:20:36

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引用回帖:

41樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-01-22 10:20:36
Y本身是目標(biāo)函數(shù)，限定Y在，又求Y的最大值，那Y最大值不就是100么？
那么，不就等于是求
Y=355.45-38.35*X1-13.99*X2-85.78*X3+0.825*X1*X2+6.234*X1*X3+1.959*X2*X3+1.278*X1^2+0.272*X2^2+6.59*X3^2=100
這個(gè) ...

我理解您意思了，三元二次方程的確有很多解，但如果就三個(gè)三元二次方程的最優(yōu)呢？
Y1=(29.9+22.1*X1+11.6*X2-1.5*X1*X2+1.2*X1*X3-2.5*X1^2-0.6*X2^2-0.7*X3^2)
Y2=(-45.3+35.6*X1+24.6*X2+8.2*X3-1.1*X1*X2-4.0*X1^2-2.4*X2^2-1.3*X3^2)
Y3=(-15.3-4.0*X1+24.4*X2+22.4*X3+1.0*X1*X2+0.8*X1*X3-2.4*X2*X3-0.4*X1^2-2.4*X2^2-1.8*X3^2)
同時(shí)X1[1,7] X2[1,7] X3[1,7]

能得到一個(gè)綜合方程，然后再求解最優(yōu)嗎？

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42樓2015-01-22 10:55:33

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引用回帖:

42樓: Originally posted by 夢(mèng)落在草地上 at 2015-01-22 10:55:33
我理解您意思了，三元二次方程的確有很多解，但如果就三個(gè)三元二次方程的最優(yōu)呢？
Y1=(29.9+22.1*X1+11.6*X2-1.5*X1*X2+1.2*X1*X3-2.5*X1^2-0.6*X2^2-0.7*X3^2)
Y2=(-45.3+35.6*X1+24.6*X2+8.2*X3-1.1*X1*X2-4.0 ...

這樣都沒(méi)有目標(biāo)函數(shù)。

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43樓2015-01-22 11:15:13

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引用回帖:

您好，感激您一直給我回帖，也幫我增加了matlab語(yǔ)言對(duì)化學(xué)數(shù)據(jù)的非線性擬合的認(rèn)識(shí)。然而，化學(xué)數(shù)據(jù)處理不是純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算，有很多條件限制，所以似乎目前為止，還沒(méi)有真正解決我自己的問(wèn)題�，F(xiàn)想最后求助下您：
1.對(duì)于Parameters b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9;
Variable X1,X2,X3,Y;
Function Y=b0+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b4*X1*X2+b5*X1*X3+b6*X2*X3+b7*X1^2+b8*X2^2+b9*X3^2;
Data;
1    2 4    76.84
1    4 7 77.85
2    6 3 62.19
2    1 7 70.77
3    3 3 73.30
3    5 6 66.23
4    7 2 10.66
4    1 6 79.36
5    3 2 79.87
5    5 5 77.34
6    7 1 21.77
6    2 5 74.82
7    4 1 74.31
7    6 4 58.65
所擬合的方程前，可不可以再限制下區(qū)間X1[1,7]X2[1,7]X3[1,7]Y[0,100],使得最后直接最優(yōu)化值是落在各個(gè)區(qū)間的某個(gè)極小值，且不是邊界值。比如高中數(shù)學(xué)學(xué)過(guò)，極值不一定不等于最值。

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44樓2015-01-22 21:52:02

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引用回帖:

44樓: Originally posted by 夢(mèng)落在草地上 at 2015-01-22 21:52:02
您好，感激您一直給我回帖，也幫我增加了matlab語(yǔ)言對(duì)化學(xué)數(shù)據(jù)的非線性擬合的認(rèn)識(shí)。然而，化學(xué)數(shù)據(jù)處理不是純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算，有很多條件限制，所以似乎目前為止，還沒(méi)有真正解決我自己的問(wèn)題�，F(xiàn)想最后求助下您：
...

主要是擬合方程時(shí)限制區(qū)間為Y[1,100]下的擬合曲線方程（X限制好像沒(méi)有意義）

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45樓2015-01-22 21:55:53

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那我建議你先擬合出方程，然后對(duì)該方程求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)=0，求得極值點(diǎn)。
1stopt求得的都是最值（限制參數(shù)范圍，求得的也是該范圍內(nèi)的最值）。

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46樓2015-01-22 22:14:31

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引用回帖:

46樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-01-22 22:14:31
那我建議你先擬合出方程，然后對(duì)該方程求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)=0，求得極值點(diǎn)。
1stopt求得的都是最值（限制參數(shù)范圍，求得的也是該范圍內(nèi)的最值）。...

請(qǐng)問(wèn)不以求極值為目的的情況下，擬合方程時(shí)能不能限制Y區(qū)間在0-100之間呢？

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47樓2015-01-23 08:46:39

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47樓: Originally posted by 夢(mèng)落在草地上 at 2015-01-23 08:46:39
請(qǐng)問(wèn)不以求極值為目的的情況下，擬合方程時(shí)能不能限制Y區(qū)間在0-100之間呢？...

運(yùn)行代碼：

CODE:

Parameters b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9;

Variable X1,X2,X3,Y;

Function Y=b0+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b4*X1*X2+b5*X1*X3+b6*X2*X3+b7*X1^2+b8*X2^2+b9*X3^2;

Data;

    1          2        4       76.84

    1          4        7        77.85

    2          6        3        62.19

    2          1        7        70.77

    3          3        3        73.30

    3          5        6        66.23

    4          7        2        10.66

    4          1        6        79.36

    5          3        2        79.87

    5          5        5        77.34

    6          7         1        21.77

    6          2        5        74.82

    7          4        1        74.31

    7          6        4        58.65

結(jié)果：
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.910015554060544
決定系數(shù)(DC): 0.910015554060543
卡方系數(shù)(Chi-Square): 6.30625010587871
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 121.356380369046

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
b0          274.297442101538
b1          -44.818446582328
b2          21.7155760160432
b3          -78.7219393455877
b4          0.820652156345272
b5          6.79527940302928
b6          0.732950301205965
b7          1.89990679569777
b8          -4.33596272234971
b9          6.34139744840854

====== 結(jié)果輸出 =====

No 實(shí)測(cè)值y 計(jì)算值y
1 76.84 78.7268296
2 77.85 79.9128753
3 62.19 51.1783409
4 70.77 71.2205570
5 73.3 79.1110228
6 66.23 69.6920682
7 10.66 20.4925341
8 79.36 69.5274660
9 79.87 76.4079319
10 77.34 71.5289771
11 21.77 21.3194432
12 74.82 85.8316589
13 74.31 72.2471250
14 58.65 56.7631700

可以看到上面的三列數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)值y和計(jì)算值y 都在[0,100]的范圍。

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48樓2015-01-23 09:16:14

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48樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-01-23 09:16:14
運(yùn)行代碼：
Parameters b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9;
Variable X1,X2,X3,Y;
Function Y=b0+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b4*X1*X2+b5*X1*X3+b6*X2*X3+b7*X1^2+b8*X2^2+b9*X3^2;
Data;
1 2 4 ...

可是擬合的方程在自變量區(qū)間內(nèi)，Y值卻不在[0,100]之間了。因此最大值遠(yuǎn)超過(guò)100.而擬合方程后再限定區(qū)間內(nèi)最大值100，毫無(wú)意義。所以在擬合出方程前就需要限定Y取值范圍0-100再求最優(yōu)值才行。

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49樓2015-01-23 09:30:23

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49樓: Originally posted by 夢(mèng)落在草地上 at 2015-01-23 09:30:23
可是擬合的方程在自變量區(qū)間內(nèi)，Y值卻不在之間了。因此最大值遠(yuǎn)超過(guò)100.而擬合方程后再限定區(qū)間內(nèi)最大值100，毫無(wú)意義。所以在擬合出方程前就需要限定Y取值范圍0-100再求最優(yōu)值才行。...

你是說(shuō)擬合出來(lái)的方程，在X1∈[1,7]，X2∈[1,7]，X3∈[1,7]的范圍內(nèi)，最大值大于100對(duì)吧？
以我的思路，那你先把這個(gè)擬合問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)以最小二乘的形式寫出來(lái)吧，然后把 Y ≤100 加在約束條件里面，可以實(shí)現(xiàn) Y值不超過(guò)100的擬合。
以我的了解，1stopt軟件不能直接做約束Y值的擬合。

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50樓2015-01-23 10:33:44

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