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桑樹之淚

金蟲 (著名寫手)

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[求助] 求助一道物理化學(xué)證明題

求助一道物理化學(xué)證明題
有n mol的理想氣體，從狀態(tài)1膨脹到狀態(tài)2，若r=Cp/Cv為常數(shù)，證明：

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1樓 2013-11-10 23:07:19

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忠輝爵士

木蟲 (正式寫手)

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其實(shí)觀察一下這個(gè)式子，就不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)是計(jì)算該過程的熵變。
那么就可以設(shè)計(jì)可逆過程，先恒溫（溫度恒定為T1=p1V1/nR）可逆從V1膨脹到V2，再恒容可逆變溫到(T2=p2V2/nR)即可。
則dS1=dq1/T1=-dw1/T1=pdV/T1=nRdV/V，故ΔS1=nRln(V2/V1)
dS2=dq2/T=dU2/T=CvdT/T，故△S2=Cvln(T2/T1)=Cvln(p2V2/p1V1)
顯然，ΔS=S2-S1=nRln(V2/V1)+Cvln(p2V2/p1V1)
注意Cp=Cv+nR，所以S2-S1=(Cp-Cv)ln(V2/V1)+Cvln(p2V2/p1V1)
將上式化簡一下，就是要證明的式子了。

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-11 at 14:49 ]

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2樓2013-11-11 09:30:41

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