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[求助] 怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊

已知恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式：
Cpm = 277.3 - 658.8*10^(-5)•T - 1914100•T^(-2) - 2265.6•T^(-0.5)
起始溫度為298.15K，吸收的1kJ的熱量后，升高了多少溫度？怎么算�。恐x謝！

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-21 at 21:38 ]

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1樓 2013-11-18 20:21:19

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sddtc888

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xili1988: 金幣+6, ★★★★★最佳答案 2013-11-22 22:12:38

引用回帖:

3樓: Originally posted by xili1988 at 2013-11-20 18:46:03
我就想知道最后那個方程怎么解，謝謝！

...

因為

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊

所以

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-1

即

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-2

當(dāng)Qp=1000J時，即

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-3

也就是

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-4

解上面的方程，即可得吸收1000J熱量后物體的溫度T，解方程的方法有很多種（當(dāng)然手算解這個方程是不可能），給你介紹兩種

（1）圖像法
令y關(guān)于T的函數(shù)

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-5

做y關(guān)于T的函數(shù)圖像，那么圖像與T軸的交點即為方程的解，用Matlab這款軟件畫函數(shù)的圖像，Matlab代碼如下：

T=298:0.01:310;
y=277.3.*T-3.294*10^(-3).*T.*T+1914100.*T.^(-1)-4531.2.*T.^(0.5)-11563.78;
plot(T,y)

最后畫得圖像為：

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-6

通過圖像，即可得物體吸收1000J熱量后的溫度T，T=306.21K

（2）計算機(jī)解方程法
直接使用Matlab自帶的解方程功能，直接計算方程的數(shù)值解，Matlab代碼如下：

y=@(T)277.3.*T-3.294*10^(-3).*T.*T+1914100.*T.^(-1)-4531.2.*T.^(0.5)-11563.78;
T=fzero(y,306)

解得T=306.21K

綜上所述，物體吸收1000J熱量后，溫度升高到T=306.21K
所以升高溫度ΔT=8.06K

其實這個問題可以估算，一般在溫度范圍不是很大的情況下，熱容Cpm可以近似看成是一個常數(shù)的，我用Matlab做了熱容Cpm關(guān)于溫度T的函數(shù)圖像：

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-7

從圖上可以看出，熱容隨溫度變化很小，基本維持在125J/K•mol附近，所以溫度的改變可以近似計算：ΔT = Qp/Cpm = 1000/125 = 8K，跟解方程算出來結(jié)果幾乎一樣！

PS：附件里是y-T圖像和Cpm-T圖像[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-22 at 21:38 ]

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附件 1 : y-T圖.jpg

2013-11-22 21:37:53, 51.99 K

附件 2 : Cp-T圖.jpg

2013-11-22 21:38:06, 123.8 K

I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman

4樓2013-11-22 21:04:15

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xili1988: 金幣+2, ★有幫助 2013-11-20 20:47:19
xili1988: 金幣+2, ★有幫助 2013-11-22 22:12:18

因為

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-8

所以

怎么根據(jù)恒壓摩爾熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式求升高的溫度啊-9

因為a, b, c是已知的，起始溫度T1，吸收的熱量Qp也是已知的，所以根據(jù)上述公式可以解出終態(tài)溫度T2（至于上述這個方程具體怎么解，貌似只能用計算機(jī)解，或者找一個數(shù)代進(jìn)去試一下，然后逐步調(diào)整，最后得到結(jié)果）

最后，升高的溫度 ΔT = T2 - T1

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I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman

2樓2013-11-19 18:59:45

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sddtc888: 編輯內(nèi)容 2013-11-21 21:33

引用回帖:

2樓: Originally posted by sddtc888 at 2013-11-18 22:59:45
因為

所以

因為a, b, c是已知的，起始溫度T1，吸收的熱量Qp也是已知的，所以根據(jù)上述公式可以解出終態(tài)溫度T2（至于上述這個方程具體怎么解，貌似只能用計算機(jī)解，或者找一個數(shù)代進(jìn)去試一下，然后逐步調(diào)整 ...

我就想知道最后那個方程怎么解，謝謝！

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-21 at 21:33 ]

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3樓2013-11-20 18:46:03

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引用回帖:

4樓: Originally posted by sddtc888 at 2013-11-22 01:04:15
因為

所以

即

當(dāng)Qp=1000J時，即

也就是

解上面的方程，即可得吸收1000J熱量后物體的溫度T，解方程的方法有很多種（當(dāng)然手算解這個方程是不可能），給你介紹兩種

（1）圖像法
令y關(guān)于 ...

Thanks,很詳細(xì)，我試著用迭代法做了

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5樓2013-11-22 22:18:51

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