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[求助]
求助高代一個關(guān)于秩的結(jié)論證明
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2樓2013-11-26 15:08:20
hank612
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3樓2013-11-26 15:23:36
liuhaidong
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4樓2013-11-26 16:24:37
5樓2013-11-26 16:45:16
6樓2013-11-26 16:53:39
hank612
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【答案】應助回帖
★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金幣+5, 應助指數(shù)+1, 不錯 2013-11-27 22:12:20
feixiaolin: 金幣+5, 應助指數(shù)+1, 不錯 2013-11-27 22:12:20
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丟臉丟到姥姥家了，我又犯“容易看出”，“不難得到”之類的錯誤了。   現(xiàn)在來個笨辦法。 設(shè) P^{-1} A P= a, Q^{-1} B Q=b 為相應Jordan 標準型， 即 (P^{-1} 0; 0 Q^{-1}) * M * (P 0; 0 Q) = (a c; 0 b). 當然 Rank (a c; 0 b)=Rank（M）不變. 現(xiàn)在做列變換：從矩陣a的非零對角元素， 可以消去那一行 (a c; 0 b)中所有其他非零元（通過列變換變成零）。 再作行變換：從矩陣b的非零對角元素， 可以消去那一列 (a c; 0 b)中所有其他非零元（通過行變換變成零）。 初等行變換，初等列變換都不改變矩陣的Rank。 現(xiàn)在矩陣長啥樣？ a 小塊是對角矩陣，b小塊也是對角矩陣， c 小塊只有在跟不和 a 小塊非零橫方向沖突并且不和 b 小塊非零縱方向沖突的角落里還可能有些非零元。 因此， rank(M) 來自三塊， rank(M)= rank(a) + rank(b) + rank(C~). 其中， C~是c 小塊中殘存的（可能的）非零小塊。 |
7樓2013-11-27 00:27:00
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