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二驢

新蟲 (小有名氣)

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[求助] 求矩陣QR分解的源代碼程序已有2人參與

不要matlab中自帶的qr分解。需要源代碼。那個大神幫幫忙。矩陣如圖。

1.jpg

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1樓 2013-12-03 10:03:16

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fish.yfyh

銅蟲 (小有名氣)

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【答案】應(yīng)助回帖

我提供一個Fortran版本的代碼:
======================Fortran源碼=============================
   subroutine qr_matrix_decomp(m,n,A, Q,R)
   ! 采用Gram-Schmit正交化方法進(jìn)行QR分解
   implicit real*8 (a-h,o-z)
   integer ::m,n
   real*8  :: A(m,n),Q(m,m),R(m,n),vec_tmp(m)

   R(1,1) = dsqrt(dot_product(A(:,1),A(:,1)))
   Q(:,1) = A(:,1)/R(1,1)

   do k=2,n
      do j=1,k-1
            R(j,k) = dot_product(Q(:,j),A(:,k))
      end do
      vec_tmp = A(:,k)
      do j=1,k-1
            vec_tmp = vec_tmp - Q(:,j)*R(j,k)
      end do
      R(k,k) = dsqrt(dot_product(vec_tmp,vec_tmp))
      Q(:,k) = vec_tmp/R(k,k)
   end do
   return
   end subroutine

   program qr_main
   implicit real*8 (a-h,o-z)
   integer :: i
   real*8  :: A(4,4),Q(4,4),R(4,4)

   A = reshape( (/1.0, 2.0,-1.0, 1.0, &
                  2.0, 5.0, 0.0, 3.0, &
                  1.0, 7.0, 9.0, 2.0, &
                  8.0,-1.0,-2.0, 1.0 /),(/4,4/))

   call qr_matrix_decomp(4,4,A, Q,R)

   print*, 'Q='
   do i = 1,4
      print '(4(f14.8,x))',Q(i,

   end do
   print*, 'R='
   do i = 1,4
      print '(4(f14.8,x))',R(i,

   end do

   stop
   end program
============================================================
編譯后運行，結(jié)果為
Q=
0.37796447 -0.05902813    0.14256649    0.91287093
0.75592895    0.29514067    0.45621276 -0.36514837
-0.37796447    0.88542200    0.19959308    0.18257419
0.37796447    0.35416880 -0.85539892    0.00000000
R=
2.64575131    5.66946710    3.02371578    3.40168026
0.00000000    2.42015348 10.68409218 -2.18404094
0.00000000    0.00000000    3.42159569 -0.57026595
0.00000000    0.00000000    0.00000000    7.30296743
Matlab的結(jié)果為：
>> A

A =

   1    2 -1    1
   2    5    0    3
   1    7    9    2
   8 -1 -2    1

>> [Q,R]=qr(A')

Q =

0.3780 -0.0590 0.1426 0.9129
0.7559 0.2951 0.4562 -0.3651
-0.3780 0.8854 0.1996 0.1826
0.3780 0.3542 -0.8554 0.0000

R =

2.6458 5.6695 3.0237 3.4017
0.0000 2.4202 10.6841 -2.1840
0.0000 0.0000 3.4216 -0.5703
0.0000 0.0000 0.0000 7.3030
============================================================

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回復(fù)此樓

3樓2013-12-13 14:13:08

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hppdyx

木蟲 (知名作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

CODE:

function [Q,R]=qrgv(A)

% 基于Givens變換，將方陣A分解為A=QR，其中Q為正交矩陣，R為上三角陣

%

% 參數(shù)說明

% A：需要進(jìn)行QR分解的方陣

% Q：分解得到的正交矩陣

% R：分解得到的上三角陣

%

% 實例說明

% A=[-12 3 3;3 1 -2;3 -2 7];

% [Q,R]=qr(A) % 調(diào)用MATLAB自帶的QR分解函數(shù)進(jìn)行驗證

% [q,r]=qrgv(A) % 調(diào)用本函數(shù)進(jìn)行QR分解

% q*r-A % 驗證 A=QR

% q'*q % 驗證q的正交性

% norm(q) % 驗證q的標(biāo)準(zhǔn)化，即二范數(shù)等于1

%

% 線性代數(shù)基礎(chǔ)知識

% 1.B=P*A*inv(P)，稱A與B相似，相似矩陣具有相同的特征值

% 2.Q*Q'=I，稱Q為正交矩陣，正交矩陣的乘積仍為正交矩陣

%

% by dynamic of Matlab技術(shù)論壇

% see also http://www.matlabsky.com

% contact me matlabsky@gmail.com

% 2010-01-17 22:51:18

%

n=size(A,1);

R=A;

Q=eye(n);

for i=1:n-1

    for j=2:n-i+1

        x=R(i:n,i);

        rt=givens(x,1,j);

        r=blkdiag(eye(i-1),rt);

        Q=Q*r';

        R=r*R;

    end

end

function [R,y]=givens(x,i,j)

% 求解標(biāo)準(zhǔn)正交的Given變換矩陣R，使用Rx=y，其中y(j)=0，y(i)=sqrt(x(i)^2+x(j)^2)

%

% 參數(shù)說明

% x：需要進(jìn)行Givens變換的列向量

% i：變?yōu)閟qrt(x(i)^2+x(j)^2)的元素下標(biāo)

% j：變?yōu)?的元素的下標(biāo)

% R：Givens變換矩陣

% y：Givens變換結(jié)果

%

% 實例說明

% x=[1 3 5 9 6]'; % 將3等效到9上

% [R,y]=givens(x,4,2) % 注意3的下標(biāo)為2，9的下標(biāo)為4

% R*x-y % 驗證Rx=y

% R'*R % 驗證正交性

% norm(R) % 驗證標(biāo)準(zhǔn)性，就是范數(shù)為1

%

% 關(guān)于Givens變換說明

% 1.Givens矩陣是標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，也叫平面旋轉(zhuǎn)矩陣，它是通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的原理將元素j的數(shù)值等效到元素i上

% 2.Givens變換每次只能將一個元素變?yōu)?，而Householder變換則一次可以將任意個元素變?yōu)?

% 3.Givens變換常用于將矩陣A變?yōu)閷顷?br />
%

xi=x(i);

xj=x(j);

r=sqrt(xi^2+xj^2);

cost=xi/r;

sint=xj/r;

R=eye(length(x));

R(i,i)=cost;

R(i,j)=sint;

R(j,i)=-sint;

R(j,j)=cost;

y=x(:);

y([i,j])=[r,0];

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回復(fù)此樓

不以風(fēng)騷驚天下，但求淫蕩動世人

2樓2013-12-13 13:10:24

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