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hanbinddd銅蟲 (小有名氣)
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有關(guān)兩個(gè)高等代數(shù)證明題
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6.1 If N(A^p)=N(A^{p+1}), we can prove that N(A^{p+1})=N(A^{p+2}). 如果 x is in N(A^{p+2}), 即 A^{p+1} (Ax)=0, 從而 A^p(Ax)=0, 所以 x is in N(A^{p+1}). 6.2 任意v= A/3 (v) - 1/3*(A-3E) (v), 而 A/3 (v) is in N(A-3E) and - 1/3*(A-3E) (v) is in N(A), 所以全空間=N(A-3E) + N(A). 直和是顯然的，因?yàn)?(A+3E)w=0 且 Aw=0 推出 w=0. 7.1 (A+E)=(4 0 8; 3 0 6; -2 0 -4) 不等于零， 但是(A+E)^2=0. 所以A的最小多項(xiàng)式是 (x+1)^2. Im(A+E) = span( (A+E)(1 0 0) )= (4 3 -2), 所以可設(shè) a2=(1 0 0), a1=(4 3 -2), 那么 a3= (0 1 0) 即可。 7.2 因此Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型為 (-1 1 0; 0 -1 0; 0 0 -1). 就是說，有兩個(gè)Jordan 塊，一個(gè)是1*1, 一個(gè)是2*2大小。 |
7樓2013-12-05 15:09:43
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