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汞有毒木蟲 (正式寫手)
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[求助]
三角形
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| 有一百個(gè)長(zhǎng)度相同的火柴棒，能組成多少個(gè)三角形？例如，邊長(zhǎng)為32,34,34的三角形。 |
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汞有毒
木蟲 (正式寫手)
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3樓2013-12-08 17:31:43
峰鋒風(fēng)逢烽
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2樓2013-12-08 16:44:52
峰鋒風(fēng)逢烽
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4樓2013-12-08 17:33:23
peterflyer 
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peterflyer
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設(shè)三角形的三個(gè)邊分別為a、b、c，根據(jù)題意以及三角形的特點(diǎn)有： a+b+c=100 (1) a+b>c (2) b+c>a (3) a+c>b (4) a>0,b>0,c>0, a、b、c均為正整數(shù)。 (5) 因此a有98種選法，其最大值為98，最小值為1；a選完后b最多也只有98種選法，但由于其同時(shí)還要滿足（2）（3）（4）的條件，因此實(shí)際上的選法小于98。那它有幾種選法呢？ 由（1）得：b+c=100-a 使用窮舉法加類推法。 當(dāng)a=1時(shí)，扣除重復(fù)的，b實(shí)際只有49種選法，a、b選定后，由于（1）的存在，c只有1種選法；當(dāng)a=2時(shí)，b也有49種選法，c只有1種；當(dāng)a=3時(shí)，b也有48種選法，c只有1種；當(dāng)a=4時(shí)，b也有48種選法，c只有1種；......；當(dāng)a=97時(shí)，b有1種選法，c只有1種，a=98時(shí)，b有1種選法，c只有1種。 綜上，共有N=49+49+......+1+1=2*(49+......+1)=49*50=2450種方法。 |
5樓2013-12-08 18:30:14
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