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wenfly銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
物理學(xué)摩擦力歐拉公式是怎么推導(dǎo)出來的？ 已有2人參與
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眾所周知，生活中處處存在著摩擦力，歐拉測算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數(shù)之間的關(guān)系�，F(xiàn)將歐拉這個頗有價值的公式列在這里： 其中，f表示我們施加的力，F(xiàn)表示與其對抗的力，e為自然對數(shù)的底，k表示繩與樁之間的摩擦系數(shù)，a表示纏繞轉(zhuǎn)角，即繩索纏繞形成的弧長與弧半徑之比。 這是我在百度百科搜到的，請問誰知道怎么推導(dǎo)��？或者什么資料里面可以查到這些原理公式？ |
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2樓2013-12-16 22:12:53
peterflyer 
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推導(dǎo)很簡單的，過程如下： 設(shè)摩擦力大小遵從庫倫定律，庫倫摩擦系數(shù)為μ。 取對應(yīng)圓心角為dθ的繩子微元長度進(jìn)行討論。對應(yīng)角度θ處的繩子張力為T（θ的正向為從人拉的方位向船攬施力的方位），此微元處繩子對木樁的正壓力為dN，對應(yīng)角度θ+dθ處的繩子張力為T+dT。 沿法線方向建立力的平衡方程： dN=2*T*Sin(dθ/2)≈T*dθ (1) 沿切線方向建立力的平衡方程： (T+dT)*Cos(dθ/2)=T*Cos(dθ/2)+μ*dN 將（1）代入并經(jīng)過整理后得到： dT=T*μ*dθ (2) 此處，因為dθ/2為無窮小量,故Sin(dθ/2)≈dθ/2 ，Cos(dθ/2)=1. 由（2）解得：T=C*e^(μ*θ) ,C 為不定積分的積分常數(shù)。 由θ=0時T=T0得C=T0，T0為梢工需施加的拉力。代入原式： T=T0*e^(μ*θ) 解題完畢。 |
3樓2013-12-16 22:28:39
4樓2013-12-17 08:51:40
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