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wenfly銀蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
物理學(xué)摩擦力歐拉公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？ 已有2人參與
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眾所周知，生活中處處存在著摩擦力，歐拉測(cè)算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數(shù)之間的關(guān)系�，F(xiàn)將歐拉這個(gè)頗有價(jià)值的公式列在這里： 其中，f表示我們施加的力，F(xiàn)表示與其對(duì)抗的力，e為自然對(duì)數(shù)的底，k表示繩與樁之間的摩擦系數(shù)，a表示纏繞轉(zhuǎn)角，即繩索纏繞形成的弧長(zhǎng)與弧半徑之比。 這是我在百度百科搜到的，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)知道怎么推導(dǎo)�。炕蛘呤裁促Y料里面可以查到這些原理公式？ |
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2樓2013-12-16 22:12:53
peterflyer 
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peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
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推導(dǎo)很簡(jiǎn)單的，過(guò)程如下： 設(shè)摩擦力大小遵從庫(kù)倫定律，庫(kù)倫摩擦系數(shù)為μ。 取對(duì)應(yīng)圓心角為dθ的繩子微元長(zhǎng)度進(jìn)行討論。對(duì)應(yīng)角度θ處的繩子張力為T(mén)（θ的正向?yàn)閺娜死姆轿幌虼瑪埵┝Φ姆轿唬�，此微元處繩子對(duì)木樁的正壓力為dN，對(duì)應(yīng)角度θ+dθ處的繩子張力為T(mén)+dT。 沿法線方向建立力的平衡方程： dN=2*T*Sin(dθ/2)≈T*dθ (1) 沿切線方向建立力的平衡方程： (T+dT)*Cos(dθ/2)=T*Cos(dθ/2)+μ*dN 將（1）代入并經(jīng)過(guò)整理后得到： dT=T*μ*dθ (2) 此處，因?yàn)閐θ/2為無(wú)窮小量,故Sin(dθ/2)≈dθ/2 ，Cos(dθ/2)=1. 由（2）解得：T=C*e^(μ*θ) ,C 為不定積分的積分常數(shù)。 由θ=0時(shí)T=T0得C=T0，T0為梢工需施加的拉力。代入原式： T=T0*e^(μ*θ) 解題完畢。 |
3樓2013-12-16 22:28:39
負(fù)零度
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4樓2013-12-17 08:51:40
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