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math2000鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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[求助]
求助論壇群論高手，解答幾個(gè)問題 已有1人參與
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有幾個(gè)群論問題，麻煩論壇高手給出詳細(xì)的解答，先謝了： 1）群論中的Kronecker定理是什么?其意義何在？ 2）設(shè) C={[x1,x2,x3,x4,x5]| |xi|<=1,i=1,2,3,4,5}為5維立方體，假設(shè)G是所有C到C中的保距離線性變換構(gòu)成的群，分析群的階（推廣到n維） 3）設(shè)K是群G的正規(guī)子群，問是否一定有以K為核的G到某一群G‘的同態(tài)，試證明 |
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hank612
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【答案】應(yīng)助回帖
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math2000: 金幣+15, ★有幫助, 非常感謝！ 2013-12-30 12:52:43
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1)Kronecker定理的敘述是什么？ baidu沒給出跟群論有關(guān)的定理。 2) 搜"n-cube automorphism group" 得到的， 看看是否有用？http://www.math.uga.edu/~lenny/R ... riteUps/ChenRev.pdf 我個(gè)人的理解，不知道對不對。n-cube 的頂點(diǎn)是(a1,...,an), ai 取值正負(fù)1, 兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰當(dāng)且僅當(dāng) n-1個(gè)位置數(shù)字相同，剩下一個(gè)位置一正一負(fù)。 它等同于(b1,...,bn), bi=0 or 1， 兩頂點(diǎn)相鄰當(dāng)且僅當(dāng) Hamming 距離為1. Automorphism group=( Z2^n 半直積Sn ) 很好刻畫，Sn 置換作用， n個(gè)Z2, 第i個(gè)Z2 將第i個(gè)位置0，1對調(diào)，其余不動(dòng)。 3) G --> G/K 即可。 |
2樓2013-12-30 02:21:17
hank612
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google "group theory kronecker theorem" 得到 http://www.math.tifr.res.in/~eghate/kw.pdf 關(guān)于The Kronecker-Weber Theorem http://mathworld.wolfram.com/KroneckerDecompositionTheorem.html 關(guān)于Kronecker basis theorem 這個(gè)結(jié)果，可能在代數(shù)方向有應(yīng)用吧，我們用它如同天經(jīng)地義，不會(huì)想到這還是一個(gè)冠名的定理。 |
3樓2013-12-30 14:23:29
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