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xuguanghua

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1樓 2014-01-01 19:10:30

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Phoenix1112

新蟲(chóng) (初入文壇)

應(yīng)助: 5 (幼兒園)
金幣: 365.8
帖子: 43
在線: 18.3小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 2907741
注冊(cè): 2014-01-01
專業(yè): 石油、天然氣地質(zhì)學(xué)

【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xuguanghua(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-01-02 10:16:56

f（2）=-1

求解過(guò)程：
另x=1/x，帶入方程，
有f（1/x）+2f(x)=log2（1/x），兩端同乘以2，在與原式相減，可解出f（x）=[2log2(1/x)-log2(2)]/3
在將2帶入即得，f（2）=-1

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4樓2014-01-01 20:12:20

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feixiaolin

榮譽(yù)版主 (文壇精英)

專家經(jīng)驗(yàn): +518
應(yīng)助: 942 (博后)
貴賓: 1.275
金幣: 3430
散金: 58785
紅花: 532
沙發(fā): 11
帖子: 24215
在線: 2601.8小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 2139575
注冊(cè): 2012-11-21
專業(yè): 光學(xué)信息獲取與處理
管轄: 數(shù)學(xué)

1) 令x=2,
2) 令x=1/2
聯(lián)合求解即可。

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2樓2014-01-01 19:15:04

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peterflyer

木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

數(shù)學(xué)EPI: 10
應(yīng)助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 1482829
注冊(cè): 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xuguanghua(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-01-02 10:16:47

其實(shí)，由此恒等式可得任意f(x)的函數(shù)值，只要它有定義的話。
將x換成1/x,又得：f(1/x)+2*f(x)=log(2/x),與前式聯(lián)立求解，得到：
f(x)=1/3*log2 - logx
將x=2代入，f(2)=1/3*log2-log2=-2/3*log2

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3樓2014-01-01 19:35:58

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Pchief

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 26
應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
貴賓: 0.024
金幣: 10800.9
紅花: 36
帖子: 987
在線: 1992.8小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 52235
注冊(cè): 2004-09-04
專業(yè): 泛函分析

記得以前這種題只在數(shù)學(xué)競(jìng)賽里才會(huì)出現(xiàn)……

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5樓2014-01-02 09:47:58

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