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hanbinddd銅蟲 (小有名氣)
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2樓2014-01-02 17:32:28
wshaoxin
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【答案】應(yīng)助回帖
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2014-01-02 20:06:39, 33.14 K
3樓2014-01-02 20:07:00
hanbinddd
銅蟲 (小有名氣)
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4樓2014-01-02 23:16:40
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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只在0點(diǎn)可導(dǎo)哦~ 根據(jù)可導(dǎo)的定義，只要判斷： （f(x)-f(x0)）/(x-x0) (x-> x0) 的極限是否存在就可以了 如果x0 是無理數(shù)，f(x0)=0，就變成判斷 （f(x)）/(x-x0) (x-> x0) 的極限是否存在就可以了 這時(shí)候讓x是有理數(shù)就得到極限不存在了。 類似x0是有理數(shù)時(shí)，x0=0才有極限0 然后來裝一下b，這題就是問個(gè)可導(dǎo)的概念，沒神馬難的~數(shù)學(xué)分析都在死扣概念。 |
5樓2014-01-03 00:08:20
hanjingchina
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6樓2014-01-03 08:50:36
tongjicmw
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7樓2014-01-03 08:53:37
feixiaolin
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8樓2014-01-03 09:33:06
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f(x) 可導(dǎo)當(dāng)且僅當(dāng) x 為整數(shù)， 這時(shí)導(dǎo)數(shù)為0。 由于limit_{x-->a, x有理} f(x)= Sin^2(pi*a), limit_{x-->a,x無理數(shù)} f(x)=0, 所以f在a點(diǎn)連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng) a是整數(shù)， 這是f在a點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件。 當(dāng) a是整數(shù)時(shí)，由于 f(x)-f(a)= 0 (x無理) 或 2*Sin(Pi*b)*Cos(Pi*b)*Pi*(x-a) (x 有理，Lagrange定理, 某個(gè)b在x 與a 之間). 因此 [f(x)-f(a)] / (x-a) 趨于0， 即導(dǎo)數(shù)為0。 充分性也有了。 |
9樓2014-01-03 12:30:21
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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10樓2014-01-03 14:09:41
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