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hanbinddd銅蟲 (小有名氣)
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hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
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f(x) 可導(dǎo)當(dāng)且僅當(dāng) x 為整數(shù)， 這時導(dǎo)數(shù)為0。 由于limit_{x-->a, x有理} f(x)= Sin^2(pi*a), limit_{x-->a,x無理數(shù)} f(x)=0, 所以f在a點連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng) a是整數(shù)， 這是f在a點可導(dǎo)的必要條件。 當(dāng) a是整數(shù)時，由于 f(x)-f(a)= 0 (x無理) 或 2*Sin(Pi*b)*Cos(Pi*b)*Pi*(x-a) (x 有理，Lagrange定理, 某個b在x 與a 之間). 因此 [f(x)-f(a)] / (x-a) 趨于0， 即導(dǎo)數(shù)為0。 充分性也有了。 |
9樓2014-01-03 12:30:21
peterflyer 
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peterflyer
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2樓2014-01-02 17:32:28
wshaoxin
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2014-01-02 20:06:39, 33.14 K
3樓2014-01-02 20:07:00
hanbinddd
銅蟲 (小有名氣)
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4樓2014-01-02 23:16:40
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