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math2000鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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3樓2014-01-05 18:25:41
laohuajiang
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2樓2014-01-05 16:39:28
math2000
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
math2000: 金幣+20, ★★★★★最佳答案, 非常感謝 2014-01-05 20:15:54
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為便于描述，積分表示為Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S). 考慮到積分曲面為上半單位球面，球心在原點(diǎn)。分別計(jì)算三個(gè)積分。 P = tan[x^2/(1+|x|+|y|)] = tan[(1-z^2-y^2)/(1+|y|+sqrt(1-y^2-z^2) )]是 y、z 的偶函數(shù)。 把S分割為Sh（指向x軸正向）、Sb(指向x軸負(fù)向)兩部分，交線在zox面上，投影到y(tǒng)oz面上的區(qū)域都是Dyz。 則 Integrate(Pdydz, S) = Integrate(Pdydz, Sh) + Integrate(Pdydz, Sb) = Integrate(Pdydz, Dyz) - Integrate(Pdydz, Dyz) = 0. 同理可得，Integrate(z^2sinx dzdx, S) = 0. Integrate(Rdxdy, S) = Integrate((1-x^2-y^2)^1.5, Dxy) = Integrate(da, 0, 2Pai) * Integrate( (1-r^2)^1.5 * r dr, 0, 1) (令u = r^2) = Pai * Integrate( (1-u)^1.5, 0, 1) = 2Pai/5. 所以Integrate(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy, S) = 2Pai/5. |
5樓2014-01-05 19:17:13
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