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woba月亮踢彎

銀蟲 (初入文壇)

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[求助] 大氣擴(kuò)散模型已有1人參與

有木有人知道AFTOX,DEGADIS,SLAB,ALOHA等模型的應(yīng)用啊，有相關(guān)文獻(xiàn)也行~謝謝

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1樓 2014-01-13 09:58:20

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

陽關(guān)道慶長

金蟲 (小有名氣)

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【答案】應(yīng)助回帖

★
xuweimbf: 金幣+1, 積極應(yīng)助。 2014-01-17 17:05:50

1.1.1 濃度
設(shè) 是以點(diǎn) 為中心的微小體積，是該微小體積內(nèi)包含的污染物的質(zhì)量，某時(shí)刻，點(diǎn) 的濃度定義為
     (1-1-1)
某一時(shí)刻污染物質(zhì)在水域中的分布，一般來說是隨著空間位置的變化而變化的。某時(shí)刻水域中某點(diǎn) 都有一個確定的濃度與之相對應(yīng)，所以
     (1-1-2)
確定了一個濃度場。
1.2 有關(guān)污染源的幾個概念
費(fèi)克擴(kuò)散定律
費(fèi)克擴(kuò)散定律可以表述如下，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的溶解質(zhì)（擴(kuò)散質(zhì)）與溶質(zhì)濃度在該面積的法線方向的梯度成正比例，用數(shù)學(xué)表示為
     (1-1-3)
式中，表示溶質(zhì)在法線方向的單位通量；表示溶質(zhì)濃度；表示擴(kuò)散系數(shù)；表示溶質(zhì)濃度在方向的梯度；式(1-1-4)中負(fù)號表示溶質(zhì)從高濃度向低濃度擴(kuò)散。
一般費(fèi)克定律的數(shù)學(xué)表示為
     (1-1-5)
式中，為通量密度向量。設(shè) 為在方向上的分量，則
     (1-1-6)
1.3 分子擴(kuò)散方程
設(shè)靜止溶液中，含有某種物質(zhì)的濃度為，以點(diǎn) 為中心取出一個微元六面體，六面體的各邊長分別為。
設(shè)擴(kuò)散通量密度矢量在三個坐標(biāo)方向的分量分別為。對于在時(shí)間內(nèi)，由于分子擴(kuò)散作用引起的微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量。在軸方向，由于分子擴(kuò)散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為

同理在軸方向和軸方向由于分子擴(kuò)散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為與
在時(shí)段內(nèi)，由于分子擴(kuò)散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為

另一方面，在時(shí)段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在時(shí)段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量應(yīng)與在時(shí)段內(nèi)由于分子擴(kuò)散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量相等，即

消去，得
     (1-1-7)
由式代入上式得

或
     (1-1-8)
式中，為在方向上的分量。
當(dāng)物質(zhì)在溶液中擴(kuò)散為各向同性時(shí)，即時(shí)，可以改寫為
     (1-1-9)
當(dāng)物質(zhì)在溶液中擴(kuò)散為各向同性時(shí)，分子擴(kuò)散系數(shù) 為常數(shù)時(shí)，可以簡化為
     (1-1-10)
1.4 污染物在水體中的隨流擴(kuò)散方程
假設(shè)水體是層流運(yùn)動，造成污染物質(zhì)在水體中遷移的主要因素有：隨流作用，分子擴(kuò)散作用。
設(shè)流速。在水體中任取一點(diǎn) ，以點(diǎn) 為中心取出一個微元六面體，六面體的各邊長分別為。在時(shí)段內(nèi)進(jìn)行物質(zhì)質(zhì)量平衡分析。
1、由于隨流作用，在時(shí)段內(nèi)微元體在軸方向的物質(zhì)的增量為

同理在軸方向和軸方向，在時(shí)段微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為
   和
綜合方向在時(shí)段微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為

2、由于分子擴(kuò)散作用，在時(shí)段微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為

綜合上式可得，由于隨流作用和分子擴(kuò)散作用在時(shí)段微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為

另一方面，在時(shí)段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到


消去，得
     (1-1-11)
由于Fick定律代入上式得

寫成標(biāo)量形式為
     (1-1-12)
假定水是不可壓縮的，則，于是可簡化為
     (1-1-13)
     (1-1-14)
式中，表示方向的擴(kuò)散系數(shù)，若流速場均質(zhì)，物質(zhì)擴(kuò)散各向性，則（常數(shù)），此時(shí)式（1-1-14）可寫成
     (1-1-15)
若隨流擴(kuò)散是一維情況下，則有
     (1-1-16)

1.5 污染物在水體中遷移解析解
設(shè)水體是一條很長的渠道，在某個固定斷面開始不斷注入濃度為的污水，使該處維持在一個恒定的濃度為的斷面。
設(shè)橫斷面位于坐標(biāo) 處，設(shè)渠道流速為，流動方向?yàn)?正向，流體是不可以壓縮均勻流體，則上述問題可以歸納為如下數(shù)學(xué)模型。
     (1-1-17)
利用拉普拉斯（Laplace）變換求數(shù)學(xué)模型（1-1-17）的解。
令，將微分方程（1-1-17）的兩端乘以，并從0到范圍內(nèi)對時(shí)間t積分，則得
     (1-1-18)
常微分方程的通解為

由于當(dāng) ，，因此要滿足邊界條件，必須取A=0，故可得

注意到，可得，所以

由拉氏逆變換，可得
     (1-1-19)
注意到，拉氏逆變換為



把的值代入式（1-1-17），得到數(shù)學(xué)模型解析解為
     (1-1-20)
當(dāng) 時(shí)，上式右端第二項(xiàng)可以忽略，于是得到近似解為
     (1-1-21)
式（1-1-21）就是隨流情況下一端連續(xù)注入污水濃度為的渠道內(nèi)污染質(zhì)的擴(kuò)散規(guī)律。
若在t=0時(shí)，整個河流水體中含有污染物的濃度為，則此時(shí)污染物的擴(kuò)撒規(guī)律為
     (1-1-22)
1.6 河流一維隨流具有降解污染物的彌撒作用的解析解
設(shè)河流一維隨流污染物的彌散方程為
     (1-1-23)
其中為彌散系數(shù)，為污染物的降解系數(shù)。
1.6.1 穩(wěn)態(tài)解
穩(wěn)態(tài)是指河流均勻河段定常排污條件，即斷面、流速、流量不隨時(shí)間變化，，此時(shí)（1-1-23）變?yōu)?br />
     (1-1-24)
該方程的通解為

對于，考慮邊界條件，， ,又，所以 ,故方程的解為


當(dāng)不考慮彌散作用時(shí)，，式子（1-2-24）變?yōu)?br />      (1-1-25)
解上述方程得

我本來想把word傳上來的，但是不知道怎么傳，結(jié)果這個顯示不了公式。。。

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回復(fù)此樓

2樓2014-01-16 20:57:10

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