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woba月亮踢彎銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
大氣擴散模型 已有1人參與
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| 有木有人知道AFTOX,DEGADIS,SLAB,ALOHA等模型的應(yīng)用啊，有相關(guān)文獻也行~謝謝 |
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陽關(guān)道慶長
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無
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【答案】應(yīng)助回帖
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xuweimbf: 金幣+1, 積極應(yīng)助。 2014-01-17 17:05:50
xuweimbf: 金幣+1, 積極應(yīng)助。 2014-01-17 17:05:50
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1.1.1 濃度 設(shè) 是以點 為中心的微小體積， 是該微小體積內(nèi)包含的污染物的質(zhì)量，某時刻 ，點 的濃度定義為 (1-1-1) 某一時刻污染物質(zhì)在水域中的分布，一般來說是隨著空間位置的變化而變化的。某時刻水域中某點 都有一個確定的濃度 與之相對應(yīng)，所以 (1-1-2) 確定了一個濃度場。 1.2 有關(guān)污染源的幾個概念 費克擴散定律 費克擴散定律可以表述如下，在單位時間內(nèi)通過單位面積的溶解質(zhì)（擴散質(zhì)）與溶質(zhì)濃度在該面積的法線方向的梯度成正比例，用數(shù)學(xué)表示為 (1-1-3) 式中， 表示溶質(zhì)在法線 方向的單位通量； 表示溶質(zhì)濃度； 表示擴散系數(shù)； 表示溶質(zhì)濃度在 方向的梯度；式(1-1-4)中負號表示溶質(zhì)從高濃度向低濃度擴散。 一般費克定律的數(shù)學(xué)表示為 (1-1-5) 式中， 為通量密度向量。設(shè) 為 在 方向上的分量，則 (1-1-6) 1.3 分子擴散方程 設(shè)靜止溶液中，含有某種物質(zhì)的濃度為 ，以點 為中心取出一個微元六面體，六面體的各邊長分別為 。 設(shè)擴散通量密度矢量 在三個坐標(biāo)方向的分量分別為 。對于在 時間內(nèi)，由于分子擴散作用引起的微元體內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量。在 軸方向，由于分子擴散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為 同理在 軸方向和 軸方向由于分子擴散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為 與 在 時段內(nèi)，由于分子擴散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量為 另一方面，在 時段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量為 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在 時段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量應(yīng)與在 時段內(nèi)由于分子擴散作用引起的物質(zhì)質(zhì)量的增量相等，即 消去 ，得 (1-1-7) 由式代入上式得 或 (1-1-8) 式中， 為 在 方向上的分量。 當(dāng)物質(zhì)在溶液中擴散為各向同性時，即 時，可以改寫為 (1-1-9) 當(dāng)物質(zhì)在溶液中擴散為各向同性時，分子擴散系數(shù) 為常數(shù)時，可以簡化為 (1-1-10) 1.4 污染物在水體中的隨流擴散方程 假設(shè)水體是層流運動，造成污染物質(zhì)在水體中遷移的主要因素有：隨流作用，分子擴散作用。 設(shè)流速 。在水體中任取一點 ，以點 為中心取出一個微元六面體，六面體的各邊長分別為 。在 時段內(nèi)進行物質(zhì)質(zhì)量平衡分析。 1、由于隨流作用，在 時段內(nèi)微元體 在 軸方向的物質(zhì)的增量為 同理在 軸方向和 軸方向，在 時段微元體 內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為 和 綜合 方向在 時段微元體 內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為 2、由于分子擴散作用，在 時段微元體 內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為 綜合上式可得，由于隨流作用和分子擴散作用在 時段微元體 內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的增量為 另一方面，在 時段內(nèi)微元體中因濃度增加需要的物質(zhì)質(zhì)量增量為 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，得到 消去 ，得 (1-1-11) 由于Fick定律 代入上式得 寫成標(biāo)量形式為 (1-1-12) 假定水是不可壓縮的，則 ，于是可簡化為 (1-1-13) (1-1-14) 式中， 表示 方向的擴散系數(shù)，若流速場均質(zhì)，物質(zhì)擴散各向性，則 （常數(shù)），此時式（1-1-14）可寫成 (1-1-15) 若隨流擴散是一維情況下，則有 (1-1-16) 1.5 污染物在水體中遷移解析解 設(shè)水體是一條很長的渠道，在某個固定斷面 開始不斷注入濃度為 的污水，使該處維持在一個恒定的濃度為 的斷面。 設(shè)橫斷面位于坐標(biāo) 處，設(shè)渠道流速為 ，流動方向為 正向，流體是不可以壓縮均勻流體，則上述問題可以歸納為如下數(shù)學(xué)模型。 (1-1-17) 利用拉普拉斯（Laplace）變換求數(shù)學(xué)模型（1-1-17）的解。 令 ，將微分方程（1-1-17）的兩端乘以 ，并從0到 范圍內(nèi)對時間t積分，則得 (1-1-18) 常微分方程 的通解為 由于當(dāng) ， ，因此要 滿足邊界條件，必須取A=0，故可得 注意到 ，可得 ，所以 由拉氏逆變換，可得 (1-1-19) 注意到 ，拉氏逆變換為 把 的值代入式（1-1-17），得到數(shù)學(xué)模型解析解為 (1-1-20) 當(dāng) 時，上式右端第二項可以忽略，于是得到近似解為 (1-1-21) 式（1-1-21）就是隨流情況下一端連續(xù)注入污水濃度為 的渠道內(nèi)污染質(zhì)的擴散規(guī)律。 若在t=0時，整個河流水體中含有污染物的濃度為 ，則此時污染物的擴撒規(guī)律為 (1-1-22) 1.6 河流一維隨流具有降解污染物的彌撒作用的解析解 設(shè)河流一維隨流污染物的彌散方程為 (1-1-23) 其中 為彌散系數(shù)， 為污染物的降解系數(shù)。 1.6.1 穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)是指河流均勻河段定常排污條件，即斷面、流速、流量不隨時間變化， ，此時（1-1-23） 變?yōu)?br /> (1-1-24) 該方程的通解為 對于 ，考慮邊界條件 ， ， ,又 ，所以 ,故方程的解為 當(dāng)不考慮彌散作用時， ，式子（1-2-24）變?yōu)?br /> (1-1-25) 解上述方程得 我本來想把word傳上來的，但是不知道怎么傳，結(jié)果這個顯示不了公式。。。 |
2樓2014-01-16 20:57:10
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