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zhugongyu

木蟲 (正式寫手)

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[求助] 求助：關(guān)于機械波的疊加公式推導已有2人參與

兩個滿足干涉的機械波動方程分別為

1.jpg
那么這兩個波的疊加方程是

2.jpg
那么有

3.jpg
我想知道A是怎么推導過來的，是積化和差一類的吧，需要具體數(shù)學步驟。。。。。。謝謝了

[ Last edited by zhugongyu on 2014-2-18 at 12:41 ]

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你們裝正經(jīng)吧，我裝不正經(jīng)去。

1樓 2014-02-18 12:29:31

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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zhugongyu: 金幣+20, ★★★很有幫助, 虛數(shù)證明的啊，很簡潔。。。。 2014-02-18 14:44:47

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We_must_know. We_will_know.

5樓2014-02-18 14:15:45

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桔子糖

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嘎嘎我想說我不會

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我看到那些歲月如何奔馳，挨過了冬季，便迎來了春天。

2樓2014-02-18 13:14:20

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feixiaolin

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先展開
y1=m1*cos(wt)+m2*sin(wt)
y2=n1*cos(wt)+n2*sin(wt)
再合并
y1+y2=(m1+n1)*cos(wt)+(m2+n2)*sin(wt)
=c1*cos(wt)+c2*sin(wt)
=sqrt(c1^2+c2^2)*cos(wt-arctan(c2/c1))

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zhugongyu

3樓2014-02-18 13:15:17

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 桔子糖 at 2014-02-18 13:14:20

嘎嘎我想說我不會

愛妃不會沒問題，讓申公豹來回答

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你們裝正經(jīng)吧，我裝不正經(jīng)去。

4樓2014-02-18 14:11:41

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引用回帖:

3樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-18 13:15:17
先展開
y1=m1*cos(wt)+m2*sin(wt)
y2=n1*cos(wt)+n2*sin(wt)
再合并
y1+y2=(m1+n1)*cos(wt)+(m2+n2)*sin(wt)
=c1*cos(wt)+c2*sin(wt)
=sqrt(c1^2+c2^2)*cos(wt-arctan(c2/c1))

貌似思路是對的，符號雖然不明確，但是是正確的

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6樓2014-02-18 14:38:03

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YL1255968814

7樓2014-02-18 14:55:47

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

為簡便起見，設y1=A1*Cos(ω*t+φ1),y2=A1*Cos(ω*t+φ2),
Y=y1+y2=A1*Cos(ω*t)*Cosφ1-A1*Sin(ω*t)*Sinφ1
+A2*Cos(ω*t)*Cosφ2-A2*Sin(ω*t)*Sinφ2
=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]*Sin(ω*t)
令A=Sqrt{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]^2+[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]^2}
Y=A*{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]
/A*Sin(ω*t)}
令Cosφ0=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A
Sinφ0=-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/A
即 tgφ0= -[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]
將φ1=φ10-2*π*r1/λ1,φ2=φ20-2*π*r2/λ2代入上式即得。

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8樓2014-02-18 20:29:20

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【答案】應助回帖

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zhugongyu: 金幣+20, ★★★很有幫助 2014-02-20 08:29:35

續(xù)前：
令Cosφ0=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A
Sinφ0=[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/A
Y=A*Cos[ω*t+φ0]
A=Sqrt[A1^2+A2^2+2*A1*A2*Cos(φ2-φ1)]
tgφ0=[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]

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9樓2014-02-18 20:36:02

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【答案】應助回帖

糾錯：Sinφ0=[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/A，原來的式子中的負號多寫了，寫錯了，應該是正號。

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10樓2014-02-18 20:41:11

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