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wshaoxin鐵桿木蟲 (正式寫手)
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[求助]
請教一個關(guān)于微分流形的問題 已有1人參與
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J1=[0 In; -In 0] 是2nX2n的矩陣，J2=[0 Im; -Im 0] 的矩陣，S是mXn的矩陣，滿足S^T*J2*S=J1。 這樣的S矩陣是不是構(gòu)成流形，如何去計算它的維數(shù)呢？ 我對微分流形基本上是一竅不通，懇請大俠能給出一個比較詳細(xì)的求解。非常感謝��！ |
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jabile
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4樓2014-02-19 21:25:02
wshaoxin
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5樓2014-02-19 21:29:39
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：S矩陣式一個2nX2m的矩陣。 6樓2014-02-19 21:31:57
hank612
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
wshaoxin: 金幣+10, ★★★很有幫助, 非常謝謝。 2014-02-20 16:16:23
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我不知道這是不是流形，也不確定維數(shù)是否正確，樓主繼續(xù)努力。 把S寫成 (A B; C D)， 每一塊ABCD都是n x m 小矩陣。 那么題設(shè)條件等價于 (1) C^T*A, D^T*B 是對稱陣， ^T表示轉(zhuǎn)置。 (2) A^T*D - C^T*B= Im. 這些方程都是整系數(shù)多元多項式， 解空間是個代數(shù)簇 (按定義就是了), 但流形要求每一點的鄰域都同構(gòu)于同維數(shù)的Euclid空間， 我證不出來。 維數(shù)= 4n*m - 方程個數(shù) = 4nm - 2*( m(m-1)/2 ) - m^2 = m(4n-2m+1). |
7樓2014-02-20 13:37:54
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