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振動(dòng)分辨的電子光譜的計(jì)算
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振動(dòng)分辨的電子光譜的計(jì)算 文/Sobereva 2014-Feb-24 1 原理 表面上看，光電子能譜、UV-Vis都只是電子態(tài)之間的變化的光譜（本文只討論UV-Vis吸收光譜），吸收峰來(lái)自于電子態(tài)之間的躍遷。但是實(shí)際上每個(gè)電子態(tài)還對(duì)應(yīng)諸多振動(dòng)模式。比如從A電子態(tài)向B電子態(tài)躍遷的光譜，只要有對(duì)應(yīng)頻率的光射進(jìn)來(lái)，電子實(shí)際上就會(huì)從A的振動(dòng)基態(tài)躍遷到B的各種振動(dòng)態(tài)上，它們的躍遷能是不同的。因此，一個(gè)電子態(tài)躍遷的峰，如果將光譜分辨率增加來(lái)獲得精細(xì)結(jié)構(gòu)，就會(huì)看到它是由許多與振動(dòng)相關(guān)峰構(gòu)成的。這稱(chēng)為振動(dòng)分辨的電子光譜(Vibrationally-resolved electronic spectra)。 在0K下體系會(huì)處于振動(dòng)基態(tài)。而在有限的溫度下，A的振動(dòng)激發(fā)態(tài)也會(huì)有一定分布，故也可以從A的振動(dòng)激發(fā)態(tài)躍遷到B的各個(gè)振動(dòng)態(tài)上。根據(jù)波爾茲曼分布，求出A的各個(gè)振動(dòng)態(tài)的分布比例，將A的每個(gè)振動(dòng)態(tài)向B躍遷的光譜進(jìn)行權(quán)重疊加，就是實(shí)際溫度下觀測(cè)到的振動(dòng)分辨的電子光譜。因此，振動(dòng)分辨的電子光譜對(duì)溫度的依賴(lài)性是可以理論計(jì)算的。 理論計(jì)算振動(dòng)分辨的電子光譜需要考慮|電子基態(tài)v=0>到各種|激發(fā)態(tài)v=?>的"電子+核"波函數(shù)Ψ間的躍遷，v代表振動(dòng)量子數(shù)，0對(duì)應(yīng)振動(dòng)基態(tài)。在基態(tài)和激發(fā)態(tài)任務(wù)中做振動(dòng)分析分別得到這兩個(gè)電子態(tài)下的各振動(dòng)能級(jí)，并求差值，就得到了振動(dòng)分辨的電子光譜中涉及的各種態(tài)之間的躍遷能。但光知道這是沒(méi)用的，為了做出圖來(lái)，我們關(guān)鍵要求的是每個(gè)這樣的躍遷的振子強(qiáng)度，這就要知道各個(gè)Ψ之間的躍遷偶極矩，振子強(qiáng)度正比于躍遷偶極矩的模方。在BO近似下，躍遷偶極矩<Ψ'|μ|Ψ''>可以分離為電子波函數(shù)φ和核波函數(shù)ψ部分：<Ψ'|μ|Ψ''>=<ψ'|μ_e|ψ''>，其中μ_e為電子躍遷偶極矩<φ'|μ|φ''>. μ_e顯然是依賴(lài)于核坐標(biāo)的，可以相對(duì)于激發(fā)態(tài)平衡結(jié)構(gòu)進(jìn)行Taylor展開(kāi)，對(duì)它的處理導(dǎo)致了<Ψ'|μ|Ψ''>計(jì)算的三種方法： (1)FC(Franck-Condon)近似：μ_e只取Taylor展開(kāi)的第一項(xiàng)，因此μ_e是個(gè)常量，即激發(fā)態(tài)平衡結(jié)構(gòu)的電子躍遷偶極矩時(shí)。通常這個(gè)假設(shè)已經(jīng)足夠給出合理結(jié)果了。 (2)HT(Herzberg-Teller)方法：只取Taylor展開(kāi)的第二項(xiàng)，μ_e故為核坐標(biāo)的函數(shù)。通常不單獨(dú)用這個(gè)方法，因?yàn)榻Y(jié)果肯定和實(shí)際對(duì)不上，畢竟Taylor展開(kāi)的第一項(xiàng)是最重要的。單獨(dú)使用HT的場(chǎng)合僅在于討論Herzberg-Teller效應(yīng)對(duì)振動(dòng)分辨的電子光譜的影響。 (3)FCHT方法：即FC和HT部分都算上，把Taylor展開(kāi)的第一項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）和第二項(xiàng)（一階校正）都考慮。這樣的結(jié)果適用范圍顯然比FC近似要寬。 PS：FC原理、FC因子（或稱(chēng)FC積分）、FC近似不要搞混，雖然有關(guān)，但是具體說(shuō)的問(wèn)題不同。FC原理是指的電子躍遷過(guò)程很短暫，核坐標(biāo)來(lái)不及改變。FC因子是指的基態(tài)振動(dòng)波函數(shù)和激發(fā)態(tài)振動(dòng)波函數(shù)之間的重疊積分的平方。而FC近似則是計(jì)算振動(dòng)分辨的電子光譜中用到的躍遷偶極矩的一種簡(jiǎn)化處理方式，假定μ_e為常量而不受核坐標(biāo)影響。 非線型多原子分子中有3N-6個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式，諧振子模型下它們之間可以視為獨(dú)立的，即體系振動(dòng)波函數(shù)可寫(xiě)為每種振動(dòng)模式的波函數(shù)的乘積。若每個(gè)振動(dòng)模式的振動(dòng)量子數(shù)v都為0，那么體系就處于振動(dòng)基態(tài)。如果一種振動(dòng)模式v>0，或者多個(gè)振動(dòng)模式同時(shí)v>0，那么體系就處于振動(dòng)激發(fā)態(tài)。這部分詳細(xì)介紹可參見(jiàn)《淺談VSCF求解分子振動(dòng)問(wèn)題》（http://hi.baidu.com/sobereva/item/a7441f280a6de74647996242）。由于v在諧振模型下是沒(méi)有上限的，再加上這些振動(dòng)模式的激發(fā)態(tài)之間可以有各種組合，因此電子激發(fā)態(tài)的振動(dòng)態(tài)數(shù)目甚巨，把基態(tài)到所有這些態(tài)的振子強(qiáng)度都考慮是不可能的，計(jì)算量太大。好在如果兩個(gè)態(tài)之間的FC因子如果很小，那么可知它們之間的躍遷偶極矩也會(huì)很小，因此對(duì)光譜圖沒(méi)什么影響，從而可以忽略。另外，也可以指定光譜的研究范圍，如果兩個(gè)態(tài)之間的能量差超過(guò)這個(gè)范圍，那么也不必去計(jì)算它們間的振子強(qiáng)度。FCClasses是一種系統(tǒng)的預(yù)先篩選方法，會(huì)事先進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)躍遷進(jìn)行分類(lèi)，只算對(duì)實(shí)際光譜重要的態(tài)之間的躍遷。篩選閾值對(duì)應(yīng)于計(jì)算量，一般只需要通過(guò)調(diào)節(jié)要算的積分?jǐn)?shù)目這一個(gè)參數(shù)就夠了，屬于黑箱方法。 2 利用Gaussian09進(jìn)行計(jì)算 Gaussian09開(kāi)始可以利用Freq關(guān)鍵詞計(jì)算振動(dòng)分辨的電子光譜，其實(shí)就是把專(zhuān)門(mén)分析這個(gè)問(wèn)題的FCClasses程序（http://village.pi.iccom.cnr.it/Software）給嵌入進(jìn)去了。計(jì)算激發(fā)態(tài)的步驟用CIS或TDDFT都可以。雖然原理上計(jì)算振動(dòng)分辨的電子光譜可以用非諧振模型，但是目前只支持諧振頻率下計(jì)算振動(dòng)分辨的電子光譜，因?yàn)榉侵C振效應(yīng)需要考慮三階或更高階導(dǎo)數(shù)，Gaussian的激發(fā)態(tài)計(jì)算做不到這一點(diǎn)（CIS能做二階解析導(dǎo)數(shù)，TD只能做一階解析導(dǎo)數(shù)）。 下面以苯甲醚為例進(jìn)行說(shuō)明如何計(jì)算S0->S1的振動(dòng)分辨的電子光譜。 用下面的輸入文件優(yōu)化S1激發(fā)態(tài)并做振動(dòng)分析，saveNM關(guān)鍵詞使得激發(fā)態(tài)振動(dòng)信息存到chk里，并且產(chǎn)生前面討論的FC方法計(jì)算μ_e時(shí)需要的激發(fā)態(tài)平衡結(jié)構(gòu)的電子躍遷偶極矩。想要研究第幾個(gè)電子激發(fā)態(tài)，root就寫(xiě)幾。 %chk=C:\gtest\anisole_exc.chk # cis(root=1)/6-31G* opt freq=saveNM anisole S1 0 1 C 2.28445000 0.32691600 0.00003800 C 1.34343300 1.38142800 -0.00010400 C -0.03741900 1.09055200 -0.00003400 C -0.44320000 -0.26595700 -0.00005800 C 0.49751700 -1.32326400 -0.00002000 C 1.87678500 -1.02037200 0.00017600 H 3.33003700 0.56133100 -0.00002300 H 1.67739200 2.39758400 -0.00018600 H -0.75550500 1.88022800 0.00018000 H 0.12880400 -2.32514600 -0.00027400 H 2.60234200 -1.80568700 0.00035800 O -1.73605800 -0.64937600 -0.00027400 C -2.82140400 0.30027500 0.00020300 H -3.71931200 -0.29382400 0.00075700 H -2.78766600 0.92165900 0.88463800 H -2.78859800 0.92139000 -0.88445500 然后用下面的輸入文件優(yōu)化基態(tài)，并作基態(tài)的振動(dòng)分析。freq=FC任務(wù)會(huì)使用FC方法基于當(dāng)前的S0態(tài)的振動(dòng)信息和剛才S1態(tài)的chk文件中的振動(dòng)信息來(lái)計(jì)算S0的振動(dòng)基態(tài)到S1的各個(gè)振動(dòng)態(tài)之間的躍遷能、躍遷偶極矩，并換算成振子強(qiáng)度 %chk=C:\gtest\anisole.chk # hf/6-31G* opt freq=(FC,saveNM) nosymm anisole S0 0 1 C -2.27936800 0.32609200 0.00008100 C -1.34379900 1.33903700 -0.00003400 C 0.01378100 1.05103000 -0.00016100 C 0.43663600 -0.26434700 -0.00020100 C -0.50250800 -1.28814500 -0.00003400 C -1.84702200 -0.99409200 0.00014300 H -3.32624700 0.55310300 0.00026000 H -1.66092300 2.36324200 0.00002000 H 0.71962800 1.85453200 -0.00023700 H -0.14729200 -2.29705700 -0.00003400 H -2.56259500 -1.79229300 0.00028200 O 1.75151800 -0.65529700 -0.00024100 C 2.80692300 0.31779600 0.00026800 H 3.72320000 -0.24943200 0.00040700 H 2.76733600 0.94326200 -0.88309400 H 2.76687800 0.94280000 0.88395800 C:\gtest\anisole_exc.chk //剛才的激發(fā)態(tài)freq=saveNM任務(wù)的chk文件 FC計(jì)算過(guò)程中，在輸出各種躍遷方式前會(huì)先輸出0-0躍遷（S0振動(dòng)基態(tài)->S1振動(dòng)基態(tài)）能量 Energy of the 0-0 transition: 47860.6879 cm^(-1) 實(shí)際上這個(gè)值只要自行把激發(fā)態(tài)和基態(tài)的包含ZPE的能量相減就能得到。激發(fā)態(tài)計(jì)算的輸出中會(huì)看到 Sum of electronic and zero-point Energies= -344.222064 基態(tài)計(jì)算的輸出中會(huì)看到 Sum of electronic and zero-point Energies= -344.440134 故(-344.222064+344.440134)*219474.6363=47860 cm^-1 輸出中諸如 Initial State: <0| Final State: |15^2> DeltaE = 1683.4671 | TDMI**2 = 0.1337E-01, Intensity = 0.4341E-01 就是指從S0的振動(dòng)基態(tài)躍遷到S1的振動(dòng)激發(fā)態(tài)的情況。這個(gè)振動(dòng)激發(fā)態(tài)對(duì)應(yīng)于15號(hào)振動(dòng)模式處于v=2的情況。DeltaE是躍遷能，不是絕對(duì)值，而是相對(duì)于0-0躍遷能的數(shù)值。TDMI是躍遷偶極矩的模的平方。 再比如這種情況 Initial State: <0| Final State: |26^1;17^1> 這里的S1的振動(dòng)激發(fā)態(tài)是由26號(hào)振動(dòng)模式處于v=1且17號(hào)振動(dòng)模式也處于v=1的情況組合而成的。 最后Gaussian會(huì)輸出通過(guò)高斯函數(shù)展寬模擬出的光譜 +------------------+ | Final Spectrum | +------------------+ Axis X = Energy (in cm^-1) Axis Y = Intensity ------------------------------------------------------------ ...略 47476.6879 0.247451D-02 47484.6879 0.311828D-02 47492.6879 0.391045D-02 47500.6879 0.488005D-02 47508.6879 0.606049D-02 47516.6879 0.748991D-02 47524.6879 0.921152D-02 ...略 對(duì)這兩列數(shù)據(jù)用origin直接作圖即可，就是振動(dòng)分辨的電子光譜了，如下圖黑線所示。圖中最高的峰對(duì)應(yīng)于0-0躍遷。 將實(shí)驗(yàn)光譜和計(jì)算的光譜相互疊合，然后考察各種振子強(qiáng)度較大的躍遷方式的能量和強(qiáng)度，就能對(duì)實(shí)驗(yàn)光譜的峰的本質(zhì)進(jìn)行指認(rèn)了。 3 額外的參數(shù) 基態(tài)計(jì)算時(shí)如果用freq=(FC,ReadFCHT,saveNM)，則會(huì)讀取控制計(jì)算的額外參數(shù)，見(jiàn)Gaussian手冊(cè)Freq關(guān)鍵詞的末尾部分。比較重要的有 MaxOvr：激發(fā)態(tài)的振動(dòng)量子數(shù)最大考慮到多少，默認(rèn)是20。對(duì)于幾何變化較大的電子躍遷來(lái)說(shuō)，會(huì)涉及到較高量子數(shù)的振動(dòng)激發(fā)態(tài)，光譜范圍會(huì)比較寬，此時(shí)若不設(shè)大這個(gè)值，光譜就會(huì)不完整。 MaxInt：每一類(lèi)躍遷要計(jì)算的積分?jǐn)?shù)，以百萬(wàn)為單位，默認(rèn)為100，即10^8。FC/HT/FCHT計(jì)算的耗時(shí)不在于體系大小、基組、理論方法，而僅在于要算的積分?jǐn)?shù)。因此這個(gè)值設(shè)得越大，所得光譜越準(zhǔn)，但計(jì)算量也越大。 SpecHwHm：計(jì)算結(jié)果展寬成光譜時(shí)用的半高半寬，默認(rèn)為135 (cm-1)。 PrtInt：默認(rèn)為0.01，即曰如果躍遷模式的振子強(qiáng)度大于0-0躍遷的振子強(qiáng)度的1%，就在輸出文件中輸出這個(gè)躍遷模式。 DoTemp：光譜計(jì)算時(shí)是否考慮溫度。默認(rèn)是0K下的，故初始態(tài)只考慮電子基態(tài)的振動(dòng)基態(tài)。 NORELI00 SPECMIN=37900 SPECMAX=42000：這么寫(xiě)代表只計(jì)算躍遷能為37900cm^-1到42000cm^-1的部分。 SPECRES：默認(rèn)為8(cm^-1)。諸如上例的輸出看到的，47476.6879、47484.6879、47492.6879...彼此間間隔都是8。數(shù)值越小光譜精度越高，但是計(jì)算也會(huì)越耗時(shí)。 PrtMat：如果設(shè)為1，則會(huì)輸出Duschinsky矩陣J；如果設(shè)為2，則會(huì)輸出位移矢量K。 （注：Duschinsky旋轉(zhuǎn)或者稱(chēng)Duschinsky混合效應(yīng)表現(xiàn)的是電子躍遷使得基態(tài)振動(dòng)模式發(fā)生了線性混合（旋轉(zhuǎn)）而產(chǎn)生激發(fā)態(tài)振動(dòng)模式，表達(dá)為Q''=J*Q'+K。Q''_i和Q'_i分別代表電子激發(fā)態(tài)和電子基態(tài)的第i個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)坐標(biāo)。如果基態(tài)和激發(fā)態(tài)振動(dòng)模式完全一致，則J是單位矩陣，表示沒(méi)有混合。J偏離單位矩陣若比較明顯，說(shuō)明激發(fā)態(tài)振動(dòng)模式需要通過(guò)基態(tài)振動(dòng)模式的顯著的混合來(lái)表現(xiàn)） 這些額外參數(shù)在輸入文件中的位置是 [分子坐標(biāo)] 空行 MaxInt=200 SpecHwHm=1 MaxOvr=100... 空行 [激發(fā)態(tài)chk文件路徑] 我們往往需要不同的上述參數(shù)下的光譜結(jié)果。在重新計(jì)算時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，可以用readfc來(lái)直接讀取chk文件里已經(jīng)有的Hessian。例如，我們重新算上一節(jié)的例子，這次需要SpecHwHm設(shè)為10時(shí)的結(jié)果，輸入文件可以這么寫(xiě) %chk=C:\gtest\anisole.chk # hf/6-31G* geom=check guess=read freq=(readfc,FC,readFCHT,saveNM) nosymm anisole S0 0 1 SPECHWHM=10 C:\gtest\anisole_exc.chk 將結(jié)果繪制的圖像，就是前面的圖中的藍(lán)線，可見(jiàn)細(xì)節(jié)變得更清晰了�？梢哉J(rèn)為HWHM越大，就對(duì)應(yīng)于分辨率越低的光譜，曲線就越平滑，振動(dòng)效應(yīng)在光譜中表現(xiàn)得越模糊。如果HWHM設(shè)得很大，這部分吸收就連成一個(gè)大的吸收峰了，就不叫“振動(dòng)分辨”的電子光譜了。 另外，眾所周知諧振頻率和非諧振頻率是有一定差異的，通常用頻率校正因子來(lái)修正諧振頻率。利用SclVec關(guān)鍵詞還可以對(duì)基態(tài)和激發(fā)態(tài)的諧振頻率進(jìn)行校正，來(lái)近似得到非諧振模型的振動(dòng)分辨的電子光譜，例子見(jiàn)Vibrationally-resolved electronic spectra in GAUSSIAN 09（idea.sns.it/files/idea/docs/vibronic_spectra_G09-A02.pdf）。具體來(lái)說(shuō)是自己提供非諧振計(jì)算的電子基態(tài)的各個(gè)振動(dòng)頻率（G09中支持PT2方法得到非諧振頻率），與當(dāng)前的諧振模型計(jì)算的結(jié)果相除，就得到了每個(gè)振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的校正因子。通過(guò)基態(tài)的每個(gè)振動(dòng)模式的校正因子，按照Duschinsky矩陣進(jìn)行混合，就得到了激發(fā)態(tài)每個(gè)振動(dòng)模式的校正因子了。當(dāng)然了，直接對(duì)激發(fā)態(tài)做非諧振計(jì)算得到非諧振頻率顯然更準(zhǔn)確，但是非諧振計(jì)算需要高階導(dǎo)數(shù)，對(duì)于激發(fā)態(tài)來(lái)說(shuō)難于實(shí)現(xiàn)，所以只能用這種方法間接地通過(guò)基態(tài)頻率校正因子估算出激發(fā)態(tài)振動(dòng)頻率的校正因子了。 4 其它 前邊討論的和G09默認(rèn)計(jì)算的都是吸收光譜。G09也能算振動(dòng)分辨的發(fā)射光譜，即用Emission關(guān)鍵詞，但是此時(shí)不支持HT、FCHT方法。G09也能算電離過(guò)程中的振動(dòng)分辨的光譜，也就是把激發(fā)態(tài)計(jì)算改成陽(yáng)離子計(jì)算即可。G09里CIS和TDDFT都能用于FC，但是HT或FCHT只能用CIS，而且做CIS時(shí)必須用freq=numer，因?yàn)橹挥羞@樣才會(huì)產(chǎn)生躍遷偶極矩導(dǎo)數(shù)信息。 對(duì)于很多體系，只要激發(fā)態(tài)和基態(tài)的平衡結(jié)構(gòu)相差有些大，程序就會(huì)提示 ERROR: The Franck-Condon factor corresponding to the overlap integral between both vibrational ground states is too small: |<0’|0">|ˆ2 = x。這可以用readFCHT讀取ForcedFCCalc關(guān)鍵詞強(qiáng)行進(jìn)行計(jì)算，默認(rèn)是x<10^-4就不計(jì)算了。出錯(cuò)的原因本質(zhì)上是這種情況下FC方法不是很合用，幾何變化太大。 [ Last edited by sobereva on 2014-2-26 at 01:47 ] |
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誠(chéng)邀有志之士加入江蘇大學(xué)環(huán)境學(xué)院合成生物學(xué)課題組！(長(zhǎng)期接收學(xué)碩專(zhuān)碩、碩博連讀)
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河海大學(xué) （211.雙一流高校）鈣鈦礦光電實(shí)驗(yàn)室丁勇團(tuán)隊(duì)歡迎有志青年！
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一志愿南大理論與計(jì)算化學(xué)方向（070300）342分，求調(diào)劑
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歡迎化學(xué)、化工、物理、材料、或計(jì)算機(jī)背景的考研咨詢(xún)
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黑龍江省原子能研究院化學(xué)課題組招收2026級(jí)化學(xué)專(zhuān)業(yè)或化學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)碩士生
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yumu0411
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7樓2014-02-25 12:18:05
lipeng87
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lihb734
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5樓2014-02-25 10:51:40
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yumu04116樓
2014-02-25 12:16
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