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lilihurry銀蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)大師幫忙解決一中學(xué)問(wèn)題，謝謝，急用！ 已有1人參與
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已知方程x3方-(3+2k)x平方+(5+4k)x-(3+2k)=0 (1) 如果它的一個(gè)根x1=根號(hào)3，求k值 (2) 如果它的另兩根為x2,x3,求證arctanx1+ arctanx2+ arctanx3=П (3) 如果△ABC的三個(gè)內(nèi)角為arctanx1，arctanx2， arctanx3，且S△ABC=2（3+根號(hào)3），求△ABC的三邊。 主要求（2）（3）問(wèn)題。謝謝！ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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解: 原方程等價(jià)于 (x-1)(x^2-(2+2k)x+(3+2k))=0; 因此 x=1是方程的一個(gè)根, (1)將根號(hào)3代入x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0得出k； (2) (可以與(1)沒(méi)有關(guān)系)求證：(假設(shè)x1=1) 結(jié)果等價(jià)于 arctan x2+ arctan x3=3П/4 ，進(jìn)一步等價(jià)于 (x2+x3)/(1-x2x3)=-1; 由 x2 x3 是x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0的兩個(gè)根可知 x2+x3=2+3k, x2x3=3+2k; 的證(2)； (3)(應(yīng)該綜合(1)的前提,否則缺少條件) 推導(dǎo)出三角形的三個(gè)角 是pi/4,pi/3,5pi/12.....已知三角 和 面積 求三個(gè)邊 是很容易的 (比如借助S=1/2ab sinc) |
2樓2014-03-02 07:43:19
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