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lilihurry銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
請大師幫忙解決一中學問題，謝謝，急用！ 已有1人參與
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已知方程x3方-(3+2k)x平方+(5+4k)x-(3+2k)=0 (1) 如果它的一個根x1=根號3，求k值 (2) 如果它的另兩根為x2,x3,求證arctanx1+ arctanx2+ arctanx3=П (3) 如果△ABC的三個內(nèi)角為arctanx1，arctanx2， arctanx3，且S△ABC=2（3+根號3），求△ABC的三邊。 主要求（2）（3）問題。謝謝！ |
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【答案】應助回帖
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lilihurry(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-04-05 16:37:45
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解: 原方程等價于 (x-1)(x^2-(2+2k)x+(3+2k))=0; 因此 x=1是方程的一個根, (1)將根號3代入x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0得出k； (2) (可以與(1)沒有關(guān)系)求證：(假設x1=1) 結(jié)果等價于 arctan x2+ arctan x3=3П/4 ，進一步等價于 (x2+x3)/(1-x2x3)=-1; 由 x2 x3 是x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0的兩個根可知 x2+x3=2+3k, x2x3=3+2k; 的證(2)； (3)(應該綜合(1)的前提,否則缺少條件) 推導出三角形的三個角 是pi/4,pi/3,5pi/12.....已知三角 和 面積 求三個邊 是很容易的 (比如借助S=1/2ab sinc) |
2樓2014-03-02 07:43:19
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