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1樓 2014-03-05 23:32:27

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laosam280

禁蟲 (正式寫手)

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2樓2014-03-06 01:54:02

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jabile

木蟲 (正式寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

首先連續(xù)，其次特征函數(shù)是周期函數(shù)，所以一致連續(xù)

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3樓2014-03-06 08:21:32

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linld123

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4樓2014-03-06 09:05:23

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linld123

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5樓2014-03-06 09:09:17

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jabile

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引用回帖:

5樓: Originally posted by linld123 at 2014-03-06 09:09:17
我還不是很明白，對連續(xù)型隨機(jī)變量而言，周期函數(shù)是怎么得到的...

我寫錯了，直接證明好了，將積分分成兩部分，
$\int_{-\infty}^{\infty} =\int_{|x|\leq N}+\int_{|x|>N}$
特征函數(shù) $F(u)$ 的兩部分積分分別記成 $F_1(N,u),F_2(N,u)$
對任意 $\epsilon>0$ ，選取充分大的 $N$ ,
使得 $|F_2(N,\omega)|<{\epsilon\over 3}$ ，再選取 $\delta>0$ ，使得 $\forall u,u',|u-u'|<\delta\Rightarrow |F_1(N,u)-F_1(N,u')|<{\epsilon\over 3}$ ，
從而 $|F(u)-F(u')|\leq |F_1(N,u)-F_1(N,u')|+|F_2(N,u)|+|F_2(N,u')|<\epsilon$

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6樓2014-03-06 12:20:35

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7樓2014-03-06 15:49:20

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引用回帖:

7樓: Originally posted by linld123 at 2014-03-06 15:49:20
上面的三個積分為什么能把它限制在\epsilon/3里面啊？我還不是很明白...

$F_2(N,u)\leq \int_{|x|>N} f(x)dx$ ，
因此N充分大時，可使得該積分任意小，
F_1(N,u)-F_1(N,u')則是因?yàn)榉e分區(qū)域是有限的，
被積函數(shù)關(guān)于u是連續(xù)，因而是一致連續(xù)，從而可以任意小

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8樓2014-03-06 16:41:33

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9樓2014-03-06 21:46:07

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