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suntec木蟲 (正式寫手)
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[求助]
請教一傳熱學方程 heat equation 已有1人參與
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導熱基本方程是根據(jù)能量守恒原理推導出來的，即 能量輸入-能量輸出=存儲的能量 假設(shè)某個小球放在流體中，然后用激光對此小球加熱（假設(shè)小球所吸收的單位面積加熱功率 為P），對流換熱系數(shù)恒為h，假設(shè)此小球足夠小，各處溫度相同，那么按照那個導熱方程： P*pi*r^2-h*4*pi*r^2*(T-T0)=rho*C*4/3*pi*r^3*dT/dt 上式中r、rho、C分別為此小球的半徑、密度與比熱容，T為其溫度。有可能根據(jù)此方程估算這個小球在穩(wěn)態(tài)下的溫度嗎？也可以順便估算進入穩(wěn)態(tài)下所需要的時間。 多謝！ |
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5樓2014-04-01 12:55:03
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
suntec: 金幣+10, ★有幫助, 多謝，能否再幫忙看看這個方程的解？多謝！ 2014-04-01 12:31:12
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可以，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定只要讓dT/dt=0即可，即左端式子等于0時得到的T 到穩(wěn)態(tài)的時間只要解這個常微分方程，然后T/T穩(wěn)定=0.95或者別的什么值，如果比率超過0.95，時間會更長，比率具體多少你自己定 不過這個模型的確太簡化了，可以先試算一下，不行再細化模型 |
2樓2014-04-01 12:19:20
suntec
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多謝樓上！ 但是根據(jù)這個方程，解出來的溫度時間函數(shù)比較奇怪： T(t)=C1*exp[-(3h/rho/C/r)*t]+3P/(4*rho*C*r)*t+T0+C2 還不知道如何計算那兩個待定系數(shù)C1與C2，只知道時間t=0時 T(0)=T0，于是C1+C2=0；但不知道還缺少一個什么條件。 不過，按照這個解，當時間趨向于無窮大的時候，C1那項可以認為是0，但第二項將趨向于無窮大，剩下的T0與C2都是常數(shù)，于是不可能能夠達到一個穩(wěn)定狀態(tài)，好像與穩(wěn)態(tài)的設(shè)想矛盾啊？ 是不是我哪里理解錯了？ 多謝！ |
3樓2014-04-01 12:28:54
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