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ck2468

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[交流] 這個積分有什么技巧嗎已有12人參與

這個積分很麻煩，有什么技巧嗎

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1樓 2014-04-04 07:15:03

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shizheng0124

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$\int {\frac{{{{\sin }^4}\left( x \right) + {{\cos }^4}\left( x \right)}}{{1 + 4\sin \left( x \right)cos\left( x \right)}}dx}$
$= \int {\frac{{{{\sin }^4}\left( x \right) + {{\cos }^4}\left( x \right)}}{{\left( {1 + 4\sin \left( x \right)cos\left( x \right)} \right)\left( {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right)}}dx}$
$= \int {\frac{{{{\tan }^4}\left( x \right) + 1}}{{\left( {{{\tan }^2}\left( x \right) + 4\tan \left( x \right) + 1} \right)\left( {{{\tan }^2}\left( x \right) + 1} \right)}}dx}$
$= \int {\frac{{{t^4} + 1}}{{{t^2} + 4t + 1}}dt}$
后面的積分很容易，這里就不給你推導(dǎo)了

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macau,comeon

9樓2014-04-04 13:26:01

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peterflyer

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令u=tg(x/2),x=2*Arctgu ,
dx=2*du/(1+u^2),
Sinx=2*tg(x/2)*Cos^2(x/2)=2*u/(1+u^2),
Cosx=1-2*Sin^2(x/2)=1-2*tg^2(x/2)*Cos^2(x/2)=(1-u^2)/(1+u^2)
代入原式，原積分即可化為有理分式的積分，從而得到解決。

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4樓2014-04-04 10:02:47

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風(fēng)雪夜~行人

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用二倍角轉(zhuǎn)換怎么樣？

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2樓2014-04-04 07:44:48

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我愛雞蛋餅

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3樓2014-04-04 08:45:22

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5樓2014-04-04 10:15:48

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ck2468

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引用回帖:

5樓: Originally posted by f.j.y.good at 2014-04-04 10:15:48
貌似不難的

萬能代換的方法我是會的，我在這發(fā)帖看有沒有更加簡單的方法

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6樓2014-04-04 10:44:17

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yyxnjd

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BL.ACK

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8樓2014-04-04 11:24:52

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