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g_txzhu木蟲 (初入文壇)
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[求助]
關(guān)于傅里葉變換，為什么說經(jīng)過這個(gè)積分處理，就把一個(gè)在時(shí)間域的函數(shù)轉(zhuǎn)到頻率域呢？ 已有1人參與
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| 關(guān)于傅里葉變換，為什么說經(jīng)過這個(gè)積分處理，就把一個(gè)在時(shí)間域的函數(shù)轉(zhuǎn)到頻率域呢？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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首先，傅立葉變換可行的基本條件是認(rèn)為所處理的函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦函數(shù)的加權(quán)和……這就好像數(shù)碼照片是由很多不同顏色的像素構(gòu)成的一樣，盡管照片放大到一定程度總是和實(shí)景有差別，但是對(duì)我們?nèi)搜蹃碚f，可以足夠接近，這就夠了。——函數(shù)也一樣～，一堆正弦函數(shù)湊在一起，足夠接近原函數(shù)，于是，我們就認(rèn)為這就是原函數(shù)了�！@就是說，原函數(shù)“可以”進(jìn)行傅立葉展開。那么怎么展開呢？ 那就挨個(gè)頻率找：先找頻率為0的，也就是不隨時(shí)間變化的；然后頻率1，2，3，……找出來。找的足夠多，展開足夠接近就行。然后為什么用積分呢？因?yàn)槲覀冎�，兩個(gè)不同頻率的正弦函數(shù)，他們相乘后積分為0～。也就是說，與頻率為x，幅值為1的正弦函數(shù)積分之后，上面不同頻率的函數(shù)只有頻率為x的積分不為0。于是，頻率為x的家伙找到了。同理，你可以找到所有頻率的成分，所以得到一個(gè)不同頻率的表達(dá)，也就是頻域表達(dá)�！獢�(shù)學(xué)上的“正交”說的就是這種情況。 |
9樓2013-05-30 23:32:17
2樓2013-05-26 23:50:05
g_txzhu
木蟲 (初入文壇)
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3樓2013-05-27 07:40:29
1ericxiao1
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4樓2013-05-28 00:41:36
leungzipang
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5樓2013-05-28 03:05:22
ghw_nit
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
| 樓上說的已經(jīng)比較好了，不過我估計(jì)樓主可能不會(huì)很理解樓上所說的意思，最關(guān)鍵的其實(shí)就在函數(shù)空間的基這句話的理解，這是泛函中的概念，如果樓主就是站在應(yīng)用的角度的話，可以不必去深究這個(gè)問題，就記住結(jié)論就好了，如果想深入的話還是要多看些數(shù)學(xué)書吧，如果你的數(shù)學(xué)能夠深入的話，你就會(huì)感覺我們工科的那些應(yīng)用其實(shí)還是比較簡(jiǎn)單的，而且很多可以說只是一些技巧而已。 |
6樓2013-05-28 20:17:26
7樓2013-05-30 12:10:08
yerf
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【答案】應(yīng)助回帖
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表達(dá)式上呢，是把關(guān)于t的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于w（引用3樓的變量）的函數(shù)。 理解上，為什么把w的空間叫做頻率空間呢？簡(jiǎn)單可以這么看，關(guān)于t函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)是變化率），到了w空間就變成乘積，也就是df/dt ---> wF(w), 其中忽略了常數(shù)。如果這個(gè)函數(shù)頻率高，振蕩快，那么反映在t函數(shù)上就是導(dǎo)數(shù)值df/dt 大，而反映在w函數(shù)上就是F前面乘的w大。因此它是反映t函數(shù)的振蕩快慢的一個(gè)變換。 |
8樓2013-05-30 14:19:40
leedobb
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【答案】應(yīng)助回帖
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唐朝世盛的weibo 傅利葉變換1，一個(gè)函數(shù)一個(gè)分布一個(gè)信號(hào)很凌亂，乍辦？用一系列較規(guī)整的函數(shù)如三角函數(shù)重整捋順，看看其像sinx的程度有多少，像sin 2x程度又有多少等等。而這就是傅利葉變換。為什么要用三角函數(shù)重新表達(dá)？因?yàn)槿呛瘮?shù)或exp(ikx)較易處理，特別是其導(dǎo)數(shù)為ik exp(ikx)。 傅利葉變換2，比如一個(gè)函數(shù)可以表達(dá)成f(x) = sum c(k) exp(ikx)，這里c(k)這個(gè)函數(shù)就被稱為f(x)傅利葉空間或倒易的函數(shù)，直觀地講它的大小衡量了f(x)像exp(ikx)的程度。而k稱為波矢、頻率等，它其實(shí)對(duì)應(yīng)于三角函數(shù)振蕩的頻率，k愈大表明頻率大exp(ikx)起伏多，其對(duì)應(yīng)于f精細(xì)結(jié)構(gòu) 傅利葉變換3,能否直觀理解sum c(k) exp(ikx)每一項(xiàng)的含義TMD重要，要把每個(gè)k都想象成周期振蕩的函數(shù)，而C(k)是原函數(shù)像這個(gè)振蕩的程度。比如若C(1)=10,C(5)=5其它C都小于1，原函數(shù)大致長(zhǎng)啥樣哩，簡(jiǎn)單，說明函數(shù)10分像sin(x)（頻率不高，大尺寸上），5分像sin(5x)(精細(xì)部分，或小尺寸上) 傅利葉變換4，如何做傅利葉變換其實(shí)不重要，其訣竅在于三角函數(shù)的正交性。何謂正交？即垂直之意，sum_x exp(2ix)*sin(3ix)=0表明exp 2ix與exp3ix正交。即兩向量的點(diǎn)乘為0表明兩向量垂直�；瘮�(shù)里兩兩之間皆正交，這個(gè)性質(zhì)可以用于求C(k)，見下一講 |
10樓2013-05-31 00:37:06
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