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Edstrayer版主 (著名寫(xiě)手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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[交流]
一個(gè)二重積分的極限的計(jì)算？ 已有2人參與
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[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid&space;x^n+y^n-1\mid&space;dxdy=?[/img] 請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程！ [ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:29 ] |
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7樓2014-04-05 10:05:29
Edstrayer
版主 (著名寫(xiě)手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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2樓2014-04-05 00:23:10
hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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- 專(zhuān)業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)
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小木蟲(chóng): 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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1. 如果 0<a<1, 那么在區(qū)域 [0,a] x [0,a]上, 有 |x^n +y^n-1| --> 1, 當(dāng)n趨于無(wú)窮, 從而二重積分趨于 區(qū)域面積=a^2. 2. 在區(qū)域[0,1] x [0,1] \ [0,a] x [0,a] 上, 有|x^n +y^n-1| < 1, 從而二重積分小于 區(qū)域面積= 1-a^2. 因此, 二重積分極限大于等于a^2, 但是小于等于a^2+(1-a^2)=1. 由a的任意性, 讓a從左邊趨于1, 知道二重積分極限為1. |
3樓2014-04-05 02:18:13
4樓2014-04-05 09:35:20
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