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[交流] sigma代數(shù)的可數(shù)并還是sigma代數(shù)嗎？已有3人參與

設(shè)F1，F(xiàn)2，...是sigma代數(shù)，那么F=∪Fn是sigma代數(shù)嗎？
1、空集屬于F
2、若A ∈ F，那么必有m使得A ∈ Fm，由Fm是sigma代數(shù)可知：A的余集∈ Fm，則A的余集 ∈ F
3、若A1，A2，...∈ F，那么必有m1，m2，...使得A1 ∈Fm1∈F，A2 ∈Fm2 ∈F，...則∪An ∈ F
那么F還是sigma代數(shù)？
以上說明對(duì)嗎？

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1樓 2014-04-05 15:41:03

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★
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說白點(diǎn)，sigma代數(shù)就是對(duì)可數(shù)交或并封閉的集合類

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2樓2014-04-06 15:32:21

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jabile

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3不對(duì)

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3樓2014-04-06 16:13:02

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3樓: Originally posted by jabile at 2014-04-06 16:13:02
3不對(duì)

如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i從1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，這樣的關(guān)系只對(duì)有限并成立，對(duì)可數(shù)并不一定成立對(duì)嗎？所以有限個(gè)sigma代數(shù)的并是sigma代數(shù)但是可數(shù)個(gè)sigma代數(shù)的并不是sigma代數(shù)，對(duì)嗎？

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4樓2014-04-07 20:09:51

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4樓: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-07 20:09:51
如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i從1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，這樣的關(guān)系只對(duì)有限并成立，對(duì)可數(shù)并不一定成立對(duì)嗎？所以有限個(gè)sigma代數(shù)的并是sigma代數(shù)但是可數(shù)個(gè)sig ...

有限個(gè)也不對(duì)

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5樓2014-04-07 20:17:06

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5樓: Originally posted by jabile at 2014-04-07 20:17:06
有限個(gè)也不對(duì)...

有限個(gè)為什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F嗎？

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6樓2014-04-08 19:29:31

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6樓: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-08 19:29:31
有限個(gè)為什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F嗎？...

設(shè) S1={0,1},取其上的sigma代數(shù)為由所有子集構(gòu)成的sigma代數(shù)，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代數(shù)為由所有子集構(gòu)成的sigma代數(shù)，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
則A1={0，1}屬于第一個(gè)sigma代數(shù)B1
A2={0，2}屬于第一個(gè)sigma代數(shù)B2
顯然 A1UA2不屬于B1UB2

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7樓2014-04-08 21:58:56

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7樓: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
設(shè) S1={0,1},取其上的sigma代數(shù)為由所有子集構(gòu)成的sigma代數(shù)，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代數(shù)為由所有子集構(gòu)成的sigma代數(shù)，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
則A1={0，1}屬于第一個(gè)sigma代 ...

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8樓2014-04-08 22:04:37

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由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)是sigma代數(shù)，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F(xiàn)2∈F，F(xiàn)1∪F2∈F應(yīng)該成立吧？

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9樓2014-04-10 18:27:44

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9樓: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-10 18:27:44
由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)是sigma代數(shù)，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F(xiàn)2∈F，F(xiàn)1∪F2∈F應(yīng)該成立吧？...

把元素與集合的關(guān)系“∈”
與子集與集合的關(guān)系 “包含”混在一起了

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10樓2014-04-10 21:09:45

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