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axhiao新蟲(chóng) (初入文壇)
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三維空間任一平面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)點(diǎn) 已有2人參與
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| 三維空間中任意給定一個(gè)平面，假設(shè)方程是 Ax+By+Cz+D=0 ，在這個(gè)平面上有若干點(diǎn)，我想要將這些點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)。我的一個(gè)思路是，用這個(gè)平面的發(fā)向量做新坐標(biāo)系下的z軸，令外在這個(gè)平面上找到兩個(gè)向量正交，這樣這3個(gè)向量作為新坐標(biāo)系下的一組基向量，在新坐標(biāo)系下該平面上的點(diǎn)在z軸上的分量為0，達(dá)到轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)的目的。現(xiàn)在我不知道如何在平面 Ax+By+Cz+D=0上找除了法向量以外的另兩個(gè)基向量。？？？？ |
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2樓2014-04-15 16:36:19
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【答案】應(yīng)助回帖
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axhiao: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝你，還是自己的數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好啊，這么簡(jiǎn)單原來(lái)。。 2014-04-16 09:20:14
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在平面上隨便找不共線的三點(diǎn)O, P, Q, (1)算出向量 OP, 然后單位化 u= OP/ ||OP||. (2) 算出向量 V= OQ - <OQ, u> *u, 其中, <,> 表示向量?jī)?nèi)積, 就是< (x1,x2,x3), (y1,y2,y3)> = x1y1+x2y2+x3y3. 然后將V單位化, 就是v= V/||V||. (3) 然后其它點(diǎn)就有了坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn)為K, 那么它對(duì)u,v平面的坐標(biāo)為 ( <OK,u>, <OK,v> ). 這個(gè)過(guò)程不需要平面的法向量. 不過(guò)前提是你得到的點(diǎn)確實(shí)是在同一個(gè)平面上. |
3樓2014-04-16 04:11:02
axhiao
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4樓2014-04-16 09:09:11
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