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axhiao新蟲 (初入文壇)
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[求助]
三維空間任一平面上的點轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)點 已有2人參與
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| 三維空間中任意給定一個平面，假設(shè)方程是 Ax+By+Cz+D=0 ，在這個平面上有若干點，我想要將這些點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)。我的一個思路是，用這個平面的發(fā)向量做新坐標(biāo)系下的z軸，令外在這個平面上找到兩個向量正交，這樣這3個向量作為新坐標(biāo)系下的一組基向量，在新坐標(biāo)系下該平面上的點在z軸上的分量為0，達(dá)到轉(zhuǎn)換為二維坐標(biāo)的目的�，F(xiàn)在我不知道如何在平面 Ax+By+Cz+D=0上找除了法向量以外的另兩個基向量。？？？？ |
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hank612
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
fegg7502: 金幣+1, 3ks 2014-04-16 08:29:51
axhiao: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝你，還是自己的數(shù)學(xué)沒學(xué)好啊，這么簡單原來。。 2014-04-16 09:20:14
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axhiao: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝你，還是自己的數(shù)學(xué)沒學(xué)好啊，這么簡單原來。。 2014-04-16 09:20:14
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在平面上隨便找不共線的三點O, P, Q, (1)算出向量 OP, 然后單位化 u= OP/ ||OP||. (2) 算出向量 V= OQ - <OQ, u> *u, 其中, <,> 表示向量內(nèi)積, 就是< (x1,x2,x3), (y1,y2,y3)> = x1y1+x2y2+x3y3. 然后將V單位化, 就是v= V/||V||. (3) 然后其它點就有了坐標(biāo), 設(shè)點為K, 那么它對u,v平面的坐標(biāo)為 ( <OK,u>, <OK,v> ). 這個過程不需要平面的法向量. 不過前提是你得到的點確實是在同一個平面上. |
3樓2014-04-16 04:11:02
libralibra
至尊木蟲 (著名寫手)
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2樓2014-04-15 16:36:19
axhiao
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4樓2014-04-16 09:09:11
5樓2015-05-01 10:42:00
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