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bingmei527鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
偏微分求解 已有2人參與
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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這應(yīng)該是彈性力學(xué)中的無(wú)限長(zhǎng)圓柱桿件的軸對(duì)稱問(wèn)題的力的平衡方程吧。由廣義胡可定律，εθ=1/E*(σθ-ν*σr) 依題意εθ=k*σr*(1+ν)/E*r^2/R^2 由此得到σθ=σr*[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2] (1) 代入力的平衡方程中得到： Pσr/Pr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*σr+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*Pσr/Pθ=0 令σr=f(r)*g(θ) (2) g(θ)*df(r)/dr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*g(θ)+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*dg(θ)/dθ=0 兩邊同除以 f(r)*g(θ),得到 : {[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r} = - [dg(θ)/dθ]/g(θ) 由于左邊為r的函數(shù)，右邊為θ的函數(shù)，兩者相等說(shuō)明均為某一個(gè)常數(shù)A。由此得到： - [dg(θ)/dθ]/g(θ)=A （3） {[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r} =A （4） 由（3）: g(θ)=B*e^(-A*θ) (5) 由（4）: f(r)=C*e^{(A+1)*r-R/Sqrt[ν*(1+ν)*k]*Arctg{sqrt[k*(1+ν)/ν]/R}} (6) 將（5）（6）代入（2）得到σr，再將σr代入（1）即得到σθ。 |
3樓2014-04-15 10:17:24
peterflyer
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4樓2014-04-15 10:21:31
bingmei527
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6樓2014-04-15 16:25:28
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7樓2014-04-16 15:36:55
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8樓2014-04-16 16:53:26
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