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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 偏微分求解
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[求助]
偏微分求解 已有2人參與
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peterflyer 
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數 +1
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這應該是彈性力學中的無限長圓柱桿件的軸對稱問題的力的平衡方程吧。由廣義胡可定律，εθ=1/E*(σθ-ν*σr) 依題意εθ=k*σr*(1+ν)/E*r^2/R^2 由此得到σθ=σr*[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2] (1) 代入力的平衡方程中得到： Pσr/Pr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*σr+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*Pσr/Pθ=0 令σr=f(r)*g(θ) (2) g(θ)*df(r)/dr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*g(θ)+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*dg(θ)/dθ=0 兩邊同除以 f(r)*g(θ),得到 : {[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r} = - [dg(θ)/dθ]/g(θ) 由于左邊為r的函數，右邊為θ的函數，兩者相等說明均為某一個常數A。由此得到： - [dg(θ)/dθ]/g(θ)=A （3） {[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r} =A （4） 由（3）: g(θ)=B*e^(-A*θ) (5) 由（4）: f(r)=C*e^{(A+1)*r-R/Sqrt[ν*(1+ν)*k]*Arctg{sqrt[k*(1+ν)/ν]/R}} (6) 將（5）（6）代入（2）得到σr，再將σr代入（1）即得到σθ。 |
3樓2014-04-15 10:17:24
巔子~
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2樓2014-04-15 00:48:29
peterflyer
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4樓2014-04-15 10:21:31
5樓2014-04-15 15:57:44
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