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lilihurry

銀蟲 (小有名氣)

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[求助] 請大師幫忙解決一定積分問題，謝謝！已有2人參與

求曲線y=sinx(∏/6≤x≤∏/2),y=1/2與y=(2/∏)x圍成的圖形面積

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1樓 2014-04-20 21:52:40

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Edstrayer

版主 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lilihurry(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-05-11 20:51:31

設(shè)所圍圖形的面積為S，則

$\begin{eqnarray*}S&=&\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(\sin x-\frac{1}{2})dx+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\frac{2}{\pi}x)dx\\&=&\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{11\pi}{48}\\ \end{eqnarray*}$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2014-04-21 05:20:07

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lilihurry(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-05-11 20:51:39

S=Integral{[∏/2*y-ArcSiny]*dy,0,1/2}
=Function{[∏/4*y^2-y*ArcSiny-SQRT[1-y^2],0,1/2}
=∏/16-∏/12-sqrt(3)/2+1
=1-∏/48-sqrt(3)/2
≈0.068524749

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3樓2014-04-21 11:08:32

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