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lilihurry銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
請大師幫忙解決一定積分問題，謝謝！ 已有1人參與
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| 已知極限x→∞時(x-a/x+a)^x=定積分a到正無窮，(4x^2) e^(-2x),求常數(shù)a |
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Edstrayer
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2樓2014-04-21 16:46:27
peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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lilihurry(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-05-11 20:52:59
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Lim{(x-a/x+a)^x,x→∞} =Lim e^{x*[Ln(x-a)-Ln(x+a)]，x→∞} =e^{Lim {[Ln(x-a)-Ln(x+a)]/(1/x)},x→∞} =e^ {Lim{-2*a*x^2/(x^2-a^2)},x→∞} （運用羅比塔法則） =e^(-2*a) 而Integral{4*x^2*e^(-2*x)*dx,a,∞} =(2a^2+2*a+1)*e^(-2*a) 由題意并且兩邊同除e^(-2*a)≠0，得： 2a^2+2*a+1=1 由此解得：a=0或a=-1 |
3樓2014-04-21 19:06:45
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