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nwpusolid

鐵蟲 (正式寫手)

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專業(yè): 固體力學(xué)

[求助] 關(guān)于含參數(shù)的二階非齊次線性方程的求解討論（重金懸賞）

方程形式如下，其中，函數(shù)的取值是0到1.主要想討論一下參數(shù)對方程求解的影響，尤其是確定下參數(shù)beita為何值的時候方程有解，alfa可以假定為5.47.
PS 大家如果沒有完全解答，提供一些思路我也會給金幣的。自己用級數(shù)把方程使者展開，沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律

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1樓 2014-04-21 21:40:32

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 14
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專業(yè): 理論和計算化學(xué)

x=-1, y=1代入方程, 怎么 beta=0呢?

如果讓 t=beta*x-1, 那么 y作為t 的函數(shù), 有
$\sqrt{1-y^2} y_{tt}/(\alpha \beta^2) +y+t =0$

根據(jù)解對初值的依賴性, 只要對某一個 alpha>0, \beta>0 方程有解, 那么對一切的 alpha>0, beta>0 都應(yīng)該有解 (不會證明, 只是從連通性考慮"應(yīng)該"如此).

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回復(fù)此樓

We_must_know. We_will_know.

2樓2014-05-07 04:14:02

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